8．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．140种　　　　　　　　 B．80种　　　　　　　　　 C．70种　　　　　　　　　 D．35种

7．关于函数有下列判断：①是偶函数；②是奇函数；③是周期函数；④不是周期函数，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．①与④　　　　　　　 B．①与③　　　　　　　　 C．②与④　　　　　　　 D．②与③

6．函数的单调增区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．(－，0)和(0，)

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．(－，0)和(，)

5．设x，y满足约束条件：的最大值与最小值分别为　　　　 (　　 )

　　　 A．，3　　　　　　　　 B．5，　　　　　　　　 C．5，3　　　　　　　　　 D．4，3

4．设a、b表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a//b，　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　 D．

3．已知|a|=1，|b|=2，a=λb(λ∈R)，则|a－b|=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．1或3　　　　　　　　 D．|λ|

2．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y₀|=　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．4

1．设全集U={1，2，3，4，5},集合A={1，2，3},集合B={3，4，5},则(C_UA)∪(C_UB)=

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{1，2，3，4，5}　　　　　　　　　　　　　　　 B．{3}

　　　 C．{1，2，4，5}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{1，5}

20.解：本题考查向量与解析几何的综合应用。

(Ⅰ)由已知，得　 　　　　　　　　　 　　　 　2分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴,则　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(Ⅱ)设所求的双曲线方程为=1,(a>0,b>0),Q(x₁,y₁),则=(x₁－c,y₁)

∵△OFQ的面积|||y₁|=2,∴y₁=±,

又由·=(c,0)·(x₁－c,y₁)=(x₁－c)c=(－1)c²,∴x₁=c,　　　　 10分

||=≥,当且仅当c=4时，||最小.

此时Q的坐标为(,)，或(，－).由此可得

解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　14分

故所求方程为=1.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　15分

19. 本题考查导数的应用以及逻辑推理能力。

(Ⅰ) ，　　　　　　　　　　　　　　　　

若在上是单调递减函数，则须，即，这样的实数不存在，

故在上不可能是单调递减函数.　　　　　　 　　　　　… 4分.

(Ⅱ) 若在上是单调递增函数，则≤，

由于，故≥3.　　　　　　　　　　　　　　　　　

从而　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　.8分

(Ⅲ) 由(Ⅰ)、(Ⅱ)可知在上只能为单调增函数，

若，则矛盾，　　　　　 .10分

若，则，即矛盾，　　　

故只有成立.　　　　　　　　　　　　　 ..13分

证法二：设，则，∴， ，

两式相减得

∴，　　　　　　　　　

∵

∴≥3，又≤3，∴　　　　

∴，即，亦即，证毕.