21.(本小题满分13分)设,,…,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

20.(本小题满分12分)本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

解：由，知，

于是.

令，从而，得，或.

当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增 ↗		单调递减 ↘		单调递增 ↗

因此，由上表知的单调递增区间是与，单调递减区间是，极小值为，极大值为.

20.(本小题满分12分)设函数，求函数的单调区间与极值.

19.(本小题满分13分)本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.

(Ⅰ)证：设与交于点，则为的中点.连、，

由于为的中点，故.

又，∴.∴四边形为平行四边形.

∴.而平面，∴平面.

(Ⅱ)证：由四边形是正方形，有.

又，∴.而，∴平面.

∴，∴.又，为的中点，∴.

∴平面，

∴.又，∴.又，，

∴平面.

(Ⅲ)解：∵，，∴平面.

∴为四面体的高.又，∴.

∴.

19.(本小题满分13分)如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求四面体的体积.

18.(本小题满分13分)本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.

解：(Ⅰ) 频率分布表：　　　　　　 (Ⅱ)作出频率分布直方图

分组	频数	频率
	2
	1
	4
	6
	10
	5
	2

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.

(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过.说明该市空气质量有待进一步改善.

18.(本小题满分13分)某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

　 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

　 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(Ⅰ)完成频率分布表；

(Ⅱ)作出频率分布直方图；

(Ⅲ)根据国家标准，污染指数在0-50之间时，空气质量为优：在51-100之间时，为良；在101-150之间时，为轻微污染；在151-200之间时，为轻度污染.

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

17.(本小题满分12分)本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，

由，即，，得.

∴椭圆方程具有形式.

将代入上式，得，解得，

∴椭圆的方程为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以直线的方程为：，即.直线的方程为：.由椭圆上的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数.

设为的角平分线所在直线的上任一点，

则有 .

若，得(因其斜率为负，舍去).

于是，由，得.

17.(本小题满分12分)已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

16.(本小题满分12分)本题考查同角三角函数基本关系，三角面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

解：由，得.

(Ⅰ)；

(Ⅱ)

∴.