补充：1．利用余弦线比较的大小；

2．若，则比较、、的大小；

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。

2．会画任意角的三角函数线；

1．三角函数线的定义；

4．例题分析：

例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

(1)；　 (2)；　 (3)；　 (4)．

解：图略。

例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1°　 与　　　　 2° tan与tan　　　 3° cot与cot

　解： 如图可知：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 tan tan　

cot cot

例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角

1°　 sina≥　　 2° tana

　　　　 解： 1°　　　　　　　　　　　 2°

30°≤a≤150°　　　 　　30°a90°或210°a270°

例4．利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。

(1)；　　　　　　　　 (2)；　　　

(3)且；

(4)；　　　　　　　　 (5)且．

答案：(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)．

3．三角函数线的定义：

设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，

过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延

长线交与点.

		(Ⅰ)

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有

，　　　　 ，

．

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

说明：

①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦

线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位

圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂

足；正切线由切点指向与的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的

为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

2．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示--三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

3．诱导公式：

练习3：求下列三角函数的值：

(1)，　 (2)，　　 (3)．

2．三角函数的符号：

练习2：已知且，

(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断的符号。