1、向量加法的几何意义;
练习:P95
5.
向量加法的结合律:(
+
) +
=
+ (
+
)
证:如图:使
,
, ![]()
则(
+
) +
=
,
+ (
+
) =![]()
∴(
+
) +
=
+ (
+
)
从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
4.加法的交换律和平行四边形法则
问题:上题中
+
的结果与
+
是否相同? 验证结果相同
从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
2)向量加法的交换律:
+
=
+![]()
3.例一、已知向量
、
,求作向量
+![]()
作法:在平面内取一点,作
,则
.
2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)
如图,已知向量a、b.在平面内任取一点
,作
=a,
=b,则向量
叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b
,规定:
a + 0-= 0 +
|
|
![]()
探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量
与
不共线时,
+
的方向不同向,且|
+
|<|
|+|
|;
(3)当
与
同向时,则
+
、
、
同向,且|
+
|=|
|+|
|,当
与
反向时,若|
|>|
|,则
+
的方向与
相同,且|
+
|=|
|-|
|;若|
|<|
|,则
+
的方向与
相同,且|
+b|=|
|-|
|.
(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加
1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
2、
情景设置:
(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,
则两次的位移和:![]()
(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,
则两次的位移和:![]()
(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,
则两次的位移和:![]()
(4)船速为
,水速为
,则两速度和:![]()
1、 复习:向量的定义以及有关概念
强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置
4、对某单位1000名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关,人事部门提供了如下资料:
|
任职年限 |
5年以下 |
5年至10年 |
10年以上 |
|
人数 |
300 |
500 |
200 |
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
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