3．函数y=ksinx+b的最大值为2,　 最小值为-4，求k,b的值。

2．　 求下列函数的最值：　 1° y=sin(3x+)-1　　 2° y=sin²x-4sinx+5　 3° y=

补充：

1．求下列函数的周期：

1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)　　 2° y=|sinx|　 3° y=2sinxcosx+2cos²x-1

周期函数的定义，周期，最小正周期

4．　 y=cossin+1-2sin²

3．　 y=|sin(2x+)|

2．　 y=-cos(3x+)+sin(4x-)

1．　 y=2cos()-3sin()

3、例题讲解　

　例1 求下列三角函数的周期： ①　 ②(3)，．

解：(1)∵，

∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，

　所以，函数，的周期是．

(2)∵，

∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，

所以，函数，的周期是．

(3)∵，

∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，

所以，函数，的周期是．

说明：(1)一般结论：函数及函数，(其中 为常数，且，)的周期；

(2)若，例如：①，；②，；

③，．

则这三个函数的周期又是什么？

一般结论：函数及函数，的周期

例2先化简，再求函数的周期 ① ② ③证明函数的一个周期为，并求函数的值域；

例3 求下列三角函数的周期：

1° y=sin(x+)　 2° y=cos2x　 3° y=3sin(+)

解：1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz　 即：f (2p+z)=f (z)

f [(x+2)p+ ]=f (x+)　　 ∴周期T=2p

2°令z=2x　 ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]

即：f (x+p)=f (x)　　 ∴T=p

　　　 3°令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)

=3sin()=f (x+4p)　　　　 ∴T=4p　　　　　　　　　

小结：形如y=Asin(ωx+φ)　 (A,ω,φ为常数,A¹0, xÎR)　 周期T=

y=Acos(ωx+φ)也可同法求之

例4 求下列函数的周期： 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)

　 2° y=|sinx|　　　 3° y=2sinxcosx+2cos²x-1

解：1° y₁=sin(2x+)　 最小正周期T₁=p

　　　 y₂=2cos(3x-) 最小正周期 T₂=

∴T为T₁ ,T₂的最小公倍数2p　 ∴T=2p

　　　　　 2°　 T=p　 作图

注意小结这两种类型的解题规律

　　　　　 3° y=sin2x+cos2x　　　 ∴T=p