1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

P．71．练习2，3，6

求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象

解：(1)要使函数y＝tan2x有意义，必须且只须2x≠+kπ，k∈Z

即x≠+，k∈Z

∴函数y＝tan2x的定义域为{x∈R｜，x≠，k∈Z}

(2)设t＝2x，由x≠，k∈Z}知t≠+kπ，k∈Z

∴y＝tant的值域为(－∞，+∞)

即y＝tan2x的值域为(－∞，+∞)

(3)由tan2(x+)＝tan(2x+π)＝tan2x

∴y＝tan2x的周期为．

(4)函数y＝tan2x在区间［－π，π］的图象如图

6.讲解范例：

例1比较与的大小

解：，，

又：内单调递增，

例2讨论函数的性质

略解：定义域：

值域：R　　　　　 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在上是增函数

图象：可看作是的图象向左平移单位

例3求函数y＝tan2x的定义域

解：由2x≠kπ+，(k∈Z)

得x≠+，(k∈Z)

∴y＝tan2x的定义域为：{x｜x∈R且x≠+，k∈Z}

例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜

结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ，kπ+)(k∈Z)

例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

解：∵90°＜135°＜138°＜270°

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数

∴tan135°＜tan138°

5.余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解)：

--即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象

定义域：

值域：R，

当时，当时

周期：　　　　　

奇偶性：奇函数

单调性：在区间上函数单调递减

4．正切函数的性质　 引导学生观察，共同获得：

(1)定义域：；

(2)值域：R

观察：当从小于，时，

　　　　 当从大于，时，。

(3)周期性：；

(4)奇偶性：由知，正切函数是奇函数；

(5)单调性：在开区间内，函数单调递增。

3．作，的图象

　说明：(1)正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

，且的图象，称“正切曲线”。

(3)由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。

2．正切函数是不是周期函数？

　 ，

　 ∴是的一个周期。

　 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

1．正切函数的定义域是什么？　　　　　

问题：正弦曲线是怎样画的？

正切线?

练习正切线，画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数和余切函数的图象．

　 题选

求下列函数的周期：

(1)；　　　 (2)；

(3)；　　　 (4)；　　 (5)．

解：(1)，∴周期为；

(2)，∴周期为；

(3)　 ∴周期为；

(4)，∴周期为；

(5)，∴周期为．

说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。