25.(安徽省江南十校2009年高三高考冲刺)在中，，记的夹角为.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.

解　 (1)由余弦定理知：，又，

所以，又即为的取值范围；

(Ⅱ)，因为

，所以，因此，. 　　　　　　　

[一年原创]　 2008和2009原创试题及其解析

22.(山东临沂2009年模拟)如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。

(1)　　　 求关于θ的表达式;

(2)　　　 求的值域。

解：(1)由正弦定理，得

(2)由，得

　　　 ∴，即的值域为_.

(I)解；

得到的单调递增区间为

(II)

20.(2009广东江门模拟)如图4，已知点和

单位圆上半部分上的动点．⑴若，求向量；

⑵求的最大值．

　　 解　　 依题意，，

(不含1个或2个端点也对)，

(写出1个即可)因为，所以 4分，即解得，所以.

⑵，

------11分　　 ------12分

当时，取得最大值，_.

，　　

19.(黄山2009届一次质量检测)已知△ABC的面积S满足(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值

解　 (1)由题意知.

，

　 (2)

.

18.(青岛市2009年统一质量检测)已知向量，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值.

解　 (Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

因为，所以，

，又

17.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)已知向量

(1)当时，求的值；(2)求在上的值域．

解(1)　 ，∴，∴

　　 (5分)

(2)

∵，∴，∴

∴　 ∴函数 　(10分)

14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m＝(，1)，n＝(，)。(1)若m•n=1,求的值;(2)记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。

解　 (I)m•n=　 ==

　　　 ∵m•n=1　 ∴　　 　=

　 (II)∵(2a-c)cosB=bcosC　 由正弦定理得

　　 ∴∴∵∴，且∴∴

∴又∵f(x)=m•n＝，∴f(A)=

故函数f(A)的取值范围是(1,)

平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。

　 解 (1)

又

(2)平移后为而

13.(2009丹阳高级中学一模)已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是　　　　　　　　

答案　 2

12.(2009扬州大学附中3月月考)在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=　　　　 ．

答案　 －2或0

11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题

　　 ① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；

　　 ② ·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；

　　 ③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；

　　 ④若()·()=0，则△ABC为等腰三角形

　　 以上命题正确的是　　　　　　　　　 。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

答案　 ①③④