22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲

　　　 如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点．

　 (Ⅰ)证明A，P，O，M四点共圆；

　 (Ⅱ)求的大小。

21．(本小题满分12分)已知函数在 处有极值。

　 (Ⅰ)求函数的单调区间；

　 (Ⅱ)若函数在[-3，3]上有且仅有一个零点，求的取值范围。

20．(本小题满分12分)如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且

　 (Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程；

　 (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

19．(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

　　　 已右在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

　 (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；

　 (Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

　 (Ⅲ)已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率。

　　　 下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
P	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

　 (参考公式：其中)

18．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且

　 (Ⅰ)确定点G的位置；

　 (Ⅱ)求三棱锥C₁-EFG的体积．　

17．(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求

　 (Ⅰ)数列的通项公式；

　 (Ⅱ)数列的前项和

16．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则角B的值为　　　　　　 ．

15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　　　　 。

14．某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为　　　　　　　　 人。

13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于　　　　　 ．