23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

　　　 设函数

　 (Ⅰ)画出函数的图像；

　 (Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的范围。

22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲

　　　 如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点．

　 (Ⅰ)证明A，P，0，M四点共圆；

　 (Ⅱ)求的大小。

21．(本小题满分12分)已知函数

　 (Ⅰ)当时，求函数的图像在点处的切线方程；

　 (Ⅱ)若在R上单调，求的取值范围；

　 (Ⅲ)当时，求函数的极小值．

　　　 请考生在第22、23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

20．(本小题满分12分)如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且

　 (Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程；

　 (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

19．(本题满分12分)某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：

　　　 已知分3期付款的频率为0．2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．

　 (Ⅰ)求上表中a，b的值；

　 (Ⅱ)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P(A)；

　 (Ⅲ)求的分布列及数学期望．

18．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且

　 (Ⅰ)确定点G的位置；

　 (Ⅱ)求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．　

17．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且

　 (Ⅰ)设，求证：数列是等比数列；

　 (Ⅱ)求数列的通项公式．

16．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则|P₂P₄|等于　　　　　　 ．

15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　　　　 。

14．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4．6到5．0之间的学生人数为　　　　　　　　　 人。