19. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.

18.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且CE=

(1)求三棱锥C-BED的体积；

(2)求证：A₁C⊥平面BDE.

17.如图1，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点。

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；

(2)试在棱CC₁上求一点，使得平面A₁B₁P⊥平面C₁DE；

16. 在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；

③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；

④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于

其中正确命题的序号是　 　　　　.

15.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是　　　　　 .

14. 如图所示，啤酒瓶子的高为h，瓶内啤酒面的高度为a，在盖子盖好的情况下将酒瓶倒置时瓶内酒面高度为b，则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为　　　　　 .

13. 如图，若正四棱柱的底面边长为1，高为，则异面直线与AD所成角的大小是_____________

第13题 　　　　　　　　　　　第14题　　　　　　　　　　　　　 第15题

12. 过三棱柱ABC-A₁B₁C₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有　　　 条.

11.已知正四棱柱的体对角线长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，该正四棱柱体积为　　　　　　 。

10.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为(　　 )　

A. 30^o　　　　　　　　　 B. 45^o　　　　　　　　　　　 C. 60^o　　　　　　　　　 D. 90^o