24. ---- Where is your uncle’s home?

---- In New York. And he _____ in New York for four years.

A. has been living　 B. lived C. had been living.　 D. had lived

23. ---- I’d like a table for six.

---- Sorry, sir, but we don’t have any table _______ tonight.

A. fit　　　　　　 B. suitable　　　　　　　　　　 C. available　　　　　　　　　 D. comfortable

22. Our New Year party was _____ success. We sang and danced until it came to _____ end at 10 o’clock.

A. a; the　　　 B. a; an　　　 C. the; an　　　　 　　　　　　　 D. /; the

21. –Would you please help me with the box?

　　　　 -- ___ .

　　　　 A. Yes, please　　　 B. No, please don’t　　 C. With pleasure.　　 D. My pleasure

12．如图，过抛物线C：y＝3x²(x≥0)上一点A(t,3t²)的切线为l(0<t<1)，S₁是抛物线C与切线l及直线x＝1所围成的面积；S₂是抛物线C与切线l及直线x＝0所围成的图形面积．

(1)求切线l的方程；

(2)用t表示S₁和S₂；

(3)若27S₂＝S₁，求t的值．

[解]　(1)因为y′＝6x，故在A点处的导数值为6t，此时切线的方程为：

y－3t²＝6t(x－t)，

整理得y＝6tx－3t²　(0<t<1)．

(2)S₁＝[3x²－(6tx－3t²)]dx

＝(x³－3tx²+3t²x)|＝t³　(0<t<1)；

S₂＝[3x²－(6tx－3t²)]dx＝(x³－3tx²+3t²x)|

＝1－3t+3t²－t³＝(1－t)³　(0<t<1)．

(3)27S₂＝S_1,27(1－t)³＝t³　∴t＝.

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11．计算由曲线y²＝x，y＝x²所围图形的面积．

[解]　如图所示．为了确定图形的范围，先求出这两条曲线的交点的横坐标，

解方程组得出交点的横坐标为x＝0及x＝1.

因此所求图形的面积

S＝dx－x²dx＝(x－x³)|＝－＝.

10．(2008·山东，14)设函数f(x)＝ax²+c(a≠0)，若

f(x)dx＝f(x₀),0≤x₀≤1，则x₀的值为________．

[解析]　由已知得a+c＝ax+c，

∴x＝，又∵0≤x≤1，故x₀＝.

[答案]　

9．(2008·惠州第一次模拟)一物体在力F(x)＝3x+4的作用下，沿着与F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处，力F所做的功为________．

[答案]　40