13.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.　

证明　 方法一　 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.　

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD.　

又∵AP=DQ，∴PE=QB，　又∵PM∥AB∥QN，　

∴，，∴.　

∴PM　 QN，

∴四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，　

∴PQ∥平面BCE.　

12.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？　

解　 当Q为CC₁的中点时，平面D₁BQ∥平面PAO.　

∵Q为CC₁的中点，P为DD₁的中点，∴QB∥PA.　

∵P、O为DD₁、DB的中点，∴D₁B∥PO.　

又PO∩PA=P，D₁B∩QB=B，　D₁B∥平面PAO，QB∥平面PAO，　

∴平面D₁BQ∥平面PAO.

11.如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，

P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　 　　.　

10.考察下列三个命题，在“　　　 ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线，

9.已知直线和平面、，且，，给出以下3个论断：

①，　　 ②，　 ③．从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，则(　 　)

A．一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确　　　 B．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确

C．一共可以写出6个命题，这6个命题都正确　　　　 D．一共可以写出3个命题，这3个命题都正确

8、下列说法正确的是(　 )

A．直线 　平行于平面α内的无数条直线，则　　　　 B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若， ，则　 D．若，，那么直线就平行于平面内的无数条直线

7.已知直线和平面，则的一个充分但不必要的条件是( 　)

A. 与成等角　 B．　　 C. 　　　　D. 　

6.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：

①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;　④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.　其中为假命题的是(　 C　 )　A.①?　　　　　　　　　　　 B.②?　　　　　　　　　 C.③　　　　　　　　　　　　 D.④　

5.(2008·湖南理，5)设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是　 (　 D　 )　

?A.若m∥,n∥,则m∥n?　　　　　　　　　　 B.若m，n,m∥,n∥,则∥　

?C.若⊥，m，则m⊥ ?　　　　　　　　 D.若⊥,m⊥,m,则m∥　

4.(2008·海南，宁夏文，12)已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

?A.AB∥m?　　　　　　　 B.AC⊥m?　　　　　　 C.AB∥?　　　　　　 D.AC⊥