7.已知直线和平面，则的一个充分但不必要的条件是( 　　)

A. 与成等角　 B．　　 C. 　　　　D. 　

6.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：

①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;　④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.　其中为假命题的是(　 　　)　A.①?　　　　　　　　　　 B.②?　 　　　　　　　 C.③　　　　　　　　　　　　 D.④　

5.(2008·湖南理，5)设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是　 (　 　　)　

?A.若m∥,n∥,则m∥n?　　　　　　　　　　 B.若m，n,m∥,n∥,则∥　

?C.若⊥，m，则m⊥ ?　　　　　　　　 D.若⊥,m⊥,m,则m∥　

4.(2008·海南，宁夏文，12)已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

?A.AB∥m?　　　　　　　 B.AC⊥m?　　　　　　 C.AB∥?　　　　　　 D.AC⊥　

3.(2008·长沙模拟)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：　

①存在平面，使得，都垂直于;　②存在平面，使得，都平行于;　③存在直线l,直线m,使得l∥m;　④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.　其中，可以判定与平行的条件有( 　)　A.1个　　　　　　 ?　　　 B.2个?　 　　　　　　　 C.3个?　　　　　　　 D.4个　

2.平面∥平面的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)　

?A.存在一条直线a,a∥,a∥　?B.存在一条直线a,a,a∥　

?C.存在两条平行直线a,b,a,b,a∥,b∥　D.存在两条异面直线a,b,a,b,a∥,b∥　

1.下列命题，其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;　③若直线a∥b,直线b,则a∥；　④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.　

?A.1　　　　　　 ?　　　　　　 B.2 ?　　　　　　　　　　 C.3　　　　　 ?　　　　　　 D.4　

16.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.　

解　 SG∥平面DEF.证明如下：连接CG交DE于点H，∵DE是△ABC的中位线，　∴DE∥AB.　

在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.　

∴H为CG的中点.　∴FH是△SCG的中位线，　∴FH∥SG.　

又SG平面DEF，FH平面DEF，　∴SG∥平面DEF.　

15.如图所示，正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.　

(1)求证：直线MN∥平面PBC；　(2)求线段MN的长.　

(1)证明　 连接AN并延长交BC于Q，连接PQ，

∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，　∴

又∵∴∴MN∥PQ，　

又∵PQ平面PBC，　MN平面PBC，　∴MN∥平面PBC.　

(2)解　 在等边△PBC中，∠PBC=60°，　在△PBQ中由余弦定理知　

PQ² = PB²+BQ²-2PB·BQcos∠PBQ = 13²+-2×13××=，　∴PQ=，　

∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，　∴MN==7.

14.如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.设E是DC的中点，求证：D₁E∥平面A₁BD.证明　 连结BE，则四边形DABE为正方形，∴BE=AD=A₁D₁，　且BE∥AD∥A₁D₁，　

∴四边形A₁D₁EB为平行四边形.　

∴D₁E∥A₁B.　

又D₁E平面A₁BD，　

A₁B平面A₁BD，　

∴D₁E∥平面A₁BD.