1.解(1)对恒成立……………1分

∴　又在为单调递增函数

∴　∴…………………………………5分

(2)设，　

当时，　

∴最小值为………………………………………9分

当时，，

∴最小值为………………………………12分

综上，当时，最小值为，

当时，最小值为

2.数列满足，.

(1)求通项公式；

(2)令，数列前项和为，

求证：当时，；

(3)证明：.

1.已知函数在上是增函数.

(1)求实数的取值范围；

(2)在(1)的结论下，设，，求函数最小值.

8.(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考理科)

2．(1)取p＝n，q＝1，则　　…………(2分)

∴()

∴是公差为2，首项为2的等差数列

∴　　　　…………(4分)

(2)∵　①

∴　②

①－②得：　　　…………(5分)

　　…………(6分)

当时，　∴满足上式　　…………(7分)

∴　　　　…………(8分)

(3)　　　　

假设存在，使

　　　　…………(9分)

当为正偶函数时，恒成立

当时

∴　　　　…………(11分)

当为正奇数时，恒成立

∴

当时

∴　　　　…………(13分)

综上，存在实数，且　　…………(14分)

1.(1)　　　…………(1分)

当时，　　…………(2分)

当时，，方程有不相等的两根为

…………(3分)

当时，或　……(4分)

当时，　…………(5分)

综上：当时，在上递增

当时，在、上递增

当时，在上递增　……(6分)

(2)∵在处有极值，∴，∴　　…………(7分)

令

∴　　　…………(8分)

∴在处有极大值，在处有极小值　　…………(9分)

要使图象与有三个公共点

则　　　…………(11分)

，即的取值范围为　　…………(12分)

2．已知数列中，，对于任意的，有

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：求数列的通项公式；

(3)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

1．已知函数

(1)试求函数的单调递增区间；

(2)若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

1.解：(Ⅰ)由得，

　 解得，．，

的值域为；

(Ⅱ)函数在是减函数，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集为；

(Ⅲ)当时，，当时，，

当时，，

故

由得

∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,

令,则

而∴,∴在上共有502个解.

2 解：(I)∵，，，

　　 ∴． 即．

又，所以．

∵，

　∴是以为首项，公比为的等比数列．

(II)由(I)可知 ()．

　　　 ∴．

　 　．

　当n=7时，，；

　当n<7时，，；

　当n>7时，，．

∴

当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．

(III)由，得　　　 (*)

依题意(*)式对任意恒成立，

当t=0时，(*)式显然不成立，因此t=0不合题意．

②当t<0时，由，可知()．

而当m是偶数时，因此t<0不合题意．

③当t>0时，由(),

∴　 ∴． ()

设　　 ()

∵ =,

∴．∴的最大值为．

所以实数的取值范围是．

7(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科)

2.已知各项均为正数的数列满足，， .

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；　

(Ⅱ)当取何值时，取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.