1、揭示历史时间的顺序性特征

　　 　所谓顺序性是指历史活动时间的先后更替承接。如中国近代史上的鸦片战争、太平天国运动、第二次鸦片战争、中法战争、中日战争、义和团运动、八国联军侵华、辛亥革命等，是按 1840─1842年、1851─1864年、1856─1860年、1883─1885年、1894─1895年、1899─1900年、1911年的时间先后顺序更替的。在这一更替过程中，外国侵略的逐步扩大加深以及与之相联系的中国人民反抗斗争的前赴后继，脉络清晰，一定程度上反映了历史的内在联系及其规律性。按照时间顺序学习历史既与人们的生活经验及学习心理相贴近，也符合秩序渐进性教学原则。

15.(南开中学高2010级高三12月月考试卷)

已知二次函数(为常数且)满足 且方程有等根.

　 (1)求的解析式；

(2)设的反函数为若对恒成立，求实数的取值范围.

　表示不超过的最大整数，正项数列满足

　 (1)求数列的通项公式

(2)求证：

(3)已知数列的前项和为求证：当时，有

14.(万州二中高三12月考试数学试题(理)

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵已知各项不为零的数列(为数列前n项和)，求数列通项；

⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

⑴ 依题意有,化简为 由fnh 达定理, 得

解得 　　　……………2分

代入表达式，由

得 ，不满足题意

　 　 　　　　　　　………………4分

⑵由题设得　　 (*)

且　　　　　 (**)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

由(*)与(**)两式相减得：

解得(舍去)或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，. ……8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑶采用反证法，假设则由(I)知

,

有，而当

这与假设矛盾，故假设不成立.　 ∴a_n<3　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

13.(吉林一中高三第四次“教与学”质量检测)

设函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

(Ⅰ),

　　　　　　 曲线在点处的切线方程为._{…………3分}

(Ⅱ)由，得，

若，则当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，_{………6分}

若，则当时，，函数单调递增，

　 当时，，函数单调递减，_{…………9分}

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，

的取值范围是._{…………12分 (也可用恒成立解决)}

12.(广东省六所名校2010届高三第三次联考)

如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．

(1)判断函数，是否是“平缓函数”；

(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”，且．证明：对于任意

的，都有成立．

(3)设、为实常数，．若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围(用表示，不必证明)．

已知数列的前项和，．

(1)求的通项公式；

(2)设N₊，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．

解：(1)因为，，所以．

两式相减，得，即，

∴，．…………………………3分

又，即，所以．

∴是首项为3，公比为3的等比数列．

从而的通项公式是，．………………………6分

(2)设，，．

当，时，

∵…

　　 …，∴． ………………………9分

当，时，

∵…

　　 …，∴．…………………12分

又∵集合含个元素，

∴在集合中随机取一个元素，有的概率．……………………14分

证明：(1)对于任意的，

有，．…………………………2分

从而．

∴函数，是“平缓函数”． ………………………4分

(2)当时，由已知得； ……………6分

当时，因为，不妨设，其中，

因为，所以

.

故对于任意的，都有成立． ………………………10分

(3)结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率，估计的取值范围是闭区间．…………………………(注：只需直接给出正确结

11.(上海市格致中学2010届高三上学期期中考试)

已知函数。

　 (1)若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

　 (2)当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

　 (3)对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

解：(1) 当时，

　　　 设且，由是上的增函数，则　　 2分

　　　 3分

　　　 由，知，所以，即　　 5分

　 (2)当时，在上恒成立，即　　 6分

　　　 因为，当即时取等号，　　　 8分

　　　 ，所以在上的最小值为。则　　　 10分

　 (3)因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且　　　 11分

　　　 ①若

　　　 当时，是上的增函数，则，

　　　 所以方程在上有两不等实根，

　　　 即在上有两不等实根，所以

　　　 ，即且　 13分

　　　 当时，在上递减，则，即

　　　 ，所以　 14分

②若

当时，是上的减函数，所以，即

，所以　　 15分

当是上的增函数，所以所以方程在上有两不等实根，即在上有两不等实根，

所以即且　　　 17分

综上知：或且或且。

即：或且　　

10.(上海师大附中2010届高三上学期期中考试)

已知函数

　　 (1)讨论的奇偶性与单调性；

　　 (2)若不等式的解集为的值；

　　 (3)(文)设的反函数为，若关于的不等式R)有解，求的取值范围.

　 (理)设的反函数为，若，解关于的不等式R).

(1)定义域为为奇函数；

，

①当时，在定义域内为增函数；

②当时，在定义域内为减函数；

　 (2)①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，

；

②当在定义域内为减函数且为奇函数，

；

　 (3)(文)的值域为，关于的不等式R)有解的充要条件是

(理)

R)；

，；

①当时，不等式解集为R；

②当时，得，不等式的解集为；

③当

1．　　 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1(t > 0且)．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)　　 证明：是等比数列；

(2)　　 当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)　　 记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

解：(1) ∵由已知得　 ∴

由

∴即

∴是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. ······ 4分

　 　　　(2) 由(1)得=(2+1)·2^n-1，∴

从而a_n=2x_n－1=1+，由D_n+1D_n，得a_n+1<a_n，即.

∴0<2t<1，即0<t<··············································································· 9分

　 　　　(3) 当时，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

不难证明：当n≤3时，2^n-1≤n+1；当n≥4时，2^n-1>n+1. 　　　　　　　　

∴当n≤3时，　　　

当n≥4时，

综上所述，对任意的·········································· 13分

9.(西南师大附中高2010级第四次月考)

2．解(1)，两边同除以得：

∴

∴是首项为，公比的等比数列………………4分

∴

∴

(2)，当时，，………………5分

两边平方得：

……

相加得：

又

∴…………………………………………9分

(3)(数学归纳法)

当时，显然成立

当时，证明加强的不等式

假设当时命题成立，即

则当时

∴当时命题成立，故原不等式成立……………………14分