9.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4，-6，2)，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　 (　 　　)　

A.a∥b，b⊥c?　　　 B.a∥b，a⊥c?C.a∥c，a⊥b?　　　　　　　　　　　 D.以上都不对　

8.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则v·u=0，l与的关系是　　　　　　　 ( 　　)

?A.l⊥?　　　　　　 B.l∥?　　　　　　　 C.l?　　　　　　　 D.l∥或l　

7.设平面的法向量为(1，2，-2)，平面的法向量为(-2，-4，k)，若∥，则k等于　　　　　　 ( 　　)　?A.2?　　　　　 　　 B.-4?　　　　　　　　 C.4?　　　　　　　　 D.-2　

6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是　　　 (　 　)　

?A.钝角三角形　　　　　　 B.锐角三角形　?C.直角三角形　　　　　　 D.不确定　

5.已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且，则C点的坐标为(　 　　)　　　　 A.?　　　　 　　 B.　?C.　　　　　 D.

4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( 　　)

?A.a²?　　　　　　　　　 B.a²?　　　　　　　 C.a² ?　　　　　　 D.a²　

3.(2009·东莞模拟)已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为　　　　　　　 ( 　　)　 A.30°　　　 　　　　 B.45°?　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　 D.90°?　

2.已知向量a=，b=(x，1，2)，其中x＞0.若a∥b，则x的值为　　　　　　　　　　　 ( 　　)　　　　　 　A.8?　　　 　　　　 B.4　　　　　　　 ?　 C.2?　　　　　　　　 D.0　

1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=++，向量b=+-，则与a,b不能构成空间基底的向量是　 　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.?　　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.?　　　　　　　 D.或

17.已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁.求证：　

(1)BC₁⊥AB₁；(2)BC₁∥平面CA₁D.　

证明　 　如图所示，以C₁为原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

不妨设AC=2，由于AC=BC=BB₁，则A(2，0，2)，B(0，2，2)，C(0,0,2),A₁(2，0，0)，B₁(0，2，0)，

C₁(0，0，0)，D(1，1，2).　

(1)由于=(0，-2，-2)，　?=(-2，2，-2)，　

所以·=0-4+4=0，因此⊥，　故BC₁⊥AB₁.　

(2)方法一　 取A₁C的中点E，连接DE，由于E(1，0，1)，　

所以=(0，1，1)，又=(0，-2，-2)，所以=-·，又因为ED和BC₁不共线，　

所以ED∥BC₁，且DE平面CA₁D，BC₁平面CA₁D，　故BC₁∥平面CA₁D.　

方法二　 由于=(2，0，-2)，=(1，1，0)，　若设=x+y，　则得，解得

即=-2，　所以，，是共面向量，又因为BC₁平面CA₁D，因此BC₁∥平面CA₁D.　

方法三　 求出平面CA₁D的法向量n,证明向量⊥n.　设n=(a,b,1),由于=(2，0，-2)，=(1，1，0)　∴,∴∴n=(1，-1，1)，又∵=(0，-2，-2)，　

∴n·=2-2=0，∴⊥n，　

又∵BC₁平面CA₁D，∴BC₁∥平面CA