1.1已知函数，且,

.

(Ⅰ)求的值域

(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明)，并求解关于实数的不等式；

(Ⅲ)定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

1.1.1

东

　61东北师大附中

5.雅礼中学2010届高三月考卷(四)

设，函数

　 (1)当时，求曲线在处的切线方程；

　 (2)当时，求函数的单调性；

　 (3)当时，求函数的最小值。

4.(湖南省四市九校2010届高三第一次联考试题)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且．

(I)求证: 数列是等比数列；w.w.^w.k.s.5*(II)设是数列的前项和，求_.

(III)问是否存在常数，使得对任意N都成立，若存在，

求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．即(*)对任意N都成立

1.解：(1)由必要条件

　　 所以a=-1，　　 下面 证充分性，当a=-1时，，

　　 任取，恒成立，　　 由A={-1}。　 (2)法一，当a=-1时，由

　　 互换x，y得　　　 则，　　 　　

从而　　 所以 　　 即B={-4}

　　 法二、当a=-1时，由　　

　　 互换x，y得　　　　　　　　 …………8分

　　 所以　　 即B={-4}　　　　　　　　　　　　　　 　 (3)原问题转化为

恒成立，则或　　 则x的取值范围为[，4]。

2解：(1)因为

所以其值域为　　　　　　　　　　　　 …………2分

于是　　　　　 …………4分

又　　　 …………6分

　 (2)因为

所以……8分

法一：假设存在常数，使得数列，得符合。　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足

当k=1不符合。……9分

当，

则　　　　　　　　　　　　　 …………11分

当　　　　　 …………12分

　 (3)因为

所以的值域为　　　　　　　　 …………13分

于是　　　　 …………14分

则　　　　　 又

则有　　　　　　　　 …………16分

进而有

2. 已知函数时，的值域为，当

时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为

，其中k、m为常数，且

　 (1)若k=1，求数列的通项公式；

　 (2)项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

　 (3)若，设数列的前n项和分别为S_n，T_n，求

　　　　 。

3.(上海市十三校2010届高三第一次联考)

1已知函数，其中a为常数，且

　 (1)若是奇函数，求a的取值集合A；

　 (2)当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。

　 (3)对于问题(1)(2)中的A、B，当时，不等式

　　　　 恒成立，求x的取值范围。

1.解：(1)　　 ……………………………………………1分

在上是增函数

即，在恒成立 …………①　　 …………3分

设 ，则由①得

　 　解得

　 所以，的取值范围为………………………………………………………6分

(2)由(1)可知

由即得

　　 　　是方程的两个非零实根

　　 ，，又由

　　 ……………………………9分

于是要使对及恒成立

即即对恒成立 ………②………11分

设 ，则由②得

　 　解得或

故存在实数满足题设条件…………………………14分

2解：(1)由得……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又当时，，

当时，即，则………………………5分

当时，，则

当时，，则

(2)依题即

解得，从而………………………9分

(3)，设与轴交点为

当=0时有

………………………………………11分

又，

　　 …………14分

2. 设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项

(I)在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；

(II)求的值及数列的通项；

(III)记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．

1.已知在区间上是增函数

(I)求实数的取值范围；

(II)记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．