2．在等差数列{a}中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于

A.40　　　　　　　 B.42　　　　　　　 C.43　　　　　　 D.45

1．如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么

A．b=3,ac=9　　 B.b=-3,ac=9　　　 C.b=3,ac=-9　 　 D.b=-3,ac=-9

12. (全国卷III) 在等差数列中，公差的等比中项.

已知数列成等比数列，求数列的通项

解：由题意得：……………1分

　　　 即…………3分

又…………4分

又成等比数列,

∴该数列的公比为，………6分

所以………8分

又……………………………………10分

所以数列的通项为……………………………12分

课后训练:

11.(福建卷)已知数列{a_n}满足a₁=a, a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

(Ⅰ)求当a为何值时a₄=0；(Ⅱ)设数列{b_n­}满足b₁=－1, b_n+1=，求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；

　 (I)解法一：

故a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}

10.(安徽卷)数列的前项和为，已知

(Ⅰ)写出与的递推关系式，并求关于的表达式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和。

解：由得：，即，所以，对成立。

由，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。

(Ⅱ)由，得。

而，

，

9.根据流程图,(1)求;(2)若,求n.

[问题6]数列创新题

8. 数列的前项和为=n²+2n-1,试用程序框图

表示数列通项的过程,并写出数列的前5项和通项公式.

7．已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

(Ⅰ)令，求证：数列是等比数列．并求数列的前项和为

解：(1)因为、在抛物线上，故①②，又因为直线的斜率为，即，①②代入可得，　 故是以

为公比的等比数列；，

[问题5]数列与算法

6．(湖北卷)设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。

(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。

解：(I)依题意得，即。

当n≥2时，a;

当n=1时，×-2×1-1-6×1-5

所以。

(II)由(I)得，

故=。

因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。

[问题4]数列与解析几何

数列与解析几何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质，并结合图形求解.

例3．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列.

⑴求点的坐标；子⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.

解：(1)

(2)的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：

把代入上式，得，的方程为：。

，

=

点评：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大。(1)、(2)两问运用几何知识算出.

5．设，定义，其中n∈N*.

(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)若，

解：(1)＝2，，，

∴

∴，∴数列{a_n}上首项为，公比为的等比数列，

(2)

两式相减得：