3．加速运动系统中封闭气体压强的确定

常从两处入手：一对气体，考虑用气体定律确定，二是选与气体接触的液柱或活塞等为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律解出．具体问题中常把二者结合起来，建立方程组联立求解．

(1)试管绕轴以角速度ω匀速转动

解:　 对水银柱受力分析如图

由牛顿第二定律得:

PS－P₀S=mω² r ,　 其中m=ρSh

由几何知识得:r=d－h/2

解得P=P₀+ρhω²(d－h/2)

(2)　 试管随小车一起以加速度a向右运动

解:　 对水银柱受力分析如图

由牛顿第二定律得:

PS－p₀S=ma　 m=ρSh

解得:p=p₀+ρah

(3)气缸和活塞在F作用下沿光滑的水平面一起向右加速运动

解：对整体水平方向应用牛顿第二定律：

F=(m+M)a

对活塞受力分析如图：由牛顿第二定律得：

F+PS－P₀S=ma　　　　 ②

由①②两式可得：

P=P₀－

拓展：

小 结：当物体做变速运动时:利用牛顿运动定律列方程来求气体的压强利用F_合=ma,求p_{气。总结：}计算气缸内封闭气体的压强时，一般取活塞为研究对象进行受力分析.但有时也要以气缸或整体为研究对象.所以解题时要灵活选取研究对象

2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定

　　 (1)液体封闭的气体的压强

①　　　 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强．

例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p₀=76cmHg,求封闭气体的压强(单位：cm

解析：本题可用静力平衡解决．以图(2)为例求解

　　 取水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程得Ps= P₀S+mg；所以p= P₀S十ρghS，所以P＝P₀十ρgh(Pa)或P＝P₀+h(cmHg)

　 　答案：P＝P₀十ρgh(Pa)或P＝P₀+ h(cmHg)

　　 　解(4)：对水银柱受力分析(如右图)

沿试管方向由平衡条件可得：

pS=p₀S+mgSin30°

P=

=p₀+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)

点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程．

拓展：

[例2]在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为P₀，各部尺寸如图所示．求A、B气体的压强．

　　 求p_A：取液柱h₁为研究对象，设管截面积为S，大气压力和液柱重力向下，A气体压力向上，液柱h₁静止，则 P₀S+ρgh₁S=P_AS

　　 所以　　 P_A=P₀+ρgh₁

　　 求 p_B：取液柱h₂为研究对象，由于h₂的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑，A气体压强由液体传递后对h₂的压力向上，B气体压力、液柱h₂重力向下，液往平衡，则P_BS+ρgh₂S=P_AS

　　 所以　　 P_B=P₀+ρgh₁一ρgh₂

熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起．

小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析,当物体平衡时: 利用F_合=0,求p_气

注意: (1)正确选取研究对象

(2)正确受力分析,别漏画大气压力

②　　　 取等压面法：根据同种液体在同一水平液面压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出压强，仍以图7－3为例：求p_B从A气体下端面作等压面，则有P_B十ρgh₂＝P_A＝P₀+ρgh₁，所以P_B=P₀+ρgh₁一ρgh₂．

例3、如图，U型玻璃管中灌有水银.求封闭气体的压强.设大气压强为P₀=76cmHg、(单位：cm)

解析：本题可用取等压面的方法解决．

　　 液面A和气体液面等高，故两液面的压强相等， 则中气体压强：p＝p_A= P₀+h(cmHg)．

　　 答案：P= P₀+h

点评：本题事实上是选取A以上的水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求出的关系式：P₀+h＝P_A．

拓展：

小结:

取等压面法：

根据同种不间断液体在同一水平面压

强相等的“连通器原理”,选取恰当的等压

③　　　 面,列压强平衡方程求气体的压强. 选取等压面时要注意，等压面下一定要是同种液体，否则就没有压强相等的关系．

(2)固体(活塞或气缸)封闭的气体的压强

由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系．

例4:下图中气缸的质量均为M,气缸内部的横截面积为S,气缸内壁摩擦不计.活塞质量为m,求封闭气体的压强(设大气压强为p₀)

解析：此问题中的活塞和气缸均处于平衡状态．当以活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得 pS＝(m₀+m)g+P₀S；P= p=

P₀+(m₀+m)g/S

　 在分析活塞、气缸受力时，要特别注意大气压力，何时必须考虑，何时可不考虑．

　(3).活塞下表面与水平面成θ角解:对活塞受分析如图

　 由竖直方向合力为零可得: p₀S+mg=pS’cosθ

S’cosθ=S　　 ∴ p=P₀+mg/S

拓展：

(1)一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积减小时，压强增大，体积增大时，压强减小。

(2)一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度升高，体积增大。

(3)一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大。

规律方法　 一、气体压强的计算

1．气体压强的特点

　　 (1)气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P₀却是一个较大的数值(大气层重力产生)，不能忽略．

　　 (2)密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递．

(1)气体分子运动的特点是：①气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力十分微弱。通常认为，气体分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每个气体分子的运动是杂乱无章的，但对大量分子的整体来说，分子的运动是有规律的。研究的方法是统计方法。气体分子的速率分布规律遵从统计规律。在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的，可以求出这个温度下该种气体分子的平均速率。

(2)用分子动理论解释气体压强的产生(气体压强的微观意义)。气体的压强是大量分子频繁碰撞器壁产生的。压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的平均动能，②分子的密集程度。

3、压强：p

器壁单位面积上受到的压力

①产生：

由大量分子频繁碰撞器壁产生的

(单位体积内分子个数越多，分子的平均速率越大，气体的压强就越大)

②单位：Pa

1Pa=1N/m²

1atm=1.013×10⁵Pa=76cmHg

③计算：

P_固=F/sP_液=ρ_液gh

2、体积：V

气体分子所能达到的空间(一般为容器的容积)

单位：m³

1 m³ =10³dm³(L)=10⁶cm³(ml)

1、　 温度：T(t)

(1)意义：宏观上：表示物体的冷热程度联单　 微观上：标志物体 分子平均动能的大小

(2)数值表示法：

①　 摄氏温标t：单位： ℃　　 在1atm下，冰的熔点是0℃　 沸点是：100 ℃

②　 热力学温标T单位：K(SI制的基本单位之一)

把－273 ℃作为0K绝对零度(是低温的极限，只能无限接近、不能达到)

③　 两种温标的关系：

T=t+273　 (K)　　　 △T=△t

冰的熔点　 t₁=0 ℃　　　 T₁=273K

水的沸点　 t₂=100 ℃　　 T₂=373K

△t=100 ℃　　 △T=100K

说明：两种温标下每一度温差大小是相等的，只是零值起点不同

2．能量守恒的综合应用

[例10]暖瓶中盛有0．5kg25⁰C的水，一个学生想用上下摇晃的方法使冷水变为开水。设每摇晃一次水的落差为15cm，每分钟摇晃30次。不计所有热散失，他约需多长时间可以把水“摇开”？

(C水=4．2×10³J/kg·⁰C，g=10m/s²)。

[解析]此问题中能量转化方向是：上摇时学生消耗自身的内能通过对水做功转化为水的重力势能，下摇时水的重力势能转化为动能再转化为水的内能。由于不计一切热散失，水的重力势能的减少量等于水的内能的增加量。

　　 设“摇开”水需时t分钟，水升温ΔT，由　 ΔE_p减＝ΔE_内增=Q_水吸　 得 30mg·Δht＝ CmΔT

　 t＝CmΔT /30mg·Δh＝7．l×10³(min)　 即他要“摇开”水约需7．1×10³min，约为5天。

[例11]人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄糖在体内又转化为CO₂和H₂O，同时产生能量E=2．80×10⁶Jmol^－1。一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出lm远，他在这一瞬间内消耗体内储存的萄萄糖多少克？

[解析]运动在起跑了1/6s时间内是做变加速运动，由于时间很短，为解决问题方便，我们可以认为在这1/6s时间内运动员做初速度为零的匀加速直线运动。由s＝·t和=知，运动员冲出lm时的末速度为：v_t=2s/t=12m/s

运动员在1/6s中增加的动能为：ΔEk=½mv_t²－½mv₀²=4320J

消耗葡萄糖的质量为：Δm=×180=×180=0．28(g)。

_{[例12](1) 1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地球的半径R。 (答案保留两位有效数字)}

_{(2) 太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳光以平行光束入射到地面，地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J。 设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到能量的约35%重新辐射出去，太阳辐射可将水面的水蒸发，(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量)而后凝结成雨滴降落到地面。 (2001年，上海)}

_{①估算整个地球表面的年平均降雨量。 (以毫米表示，地球面积为4πR2)。}

_{②太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中的一部分。 太阳 辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么?请说明理由。}

[解析](1)地球表面1/4圆弧的长度为1.0×10⁷m,则地球半径R为

¼×2πR=L,R=2L/π=2×1.0×10⁷=6.4×10³km

(2)①地球表面水面吸收太阳能后得到的能量为E₁=(1－7%)×(1－35%)W

一年中蒸发水的总质量为

这些水均匀分布在地球表面的平均厚度即为年降雨量

②大气层吸收太阳光能,还要反射回太空中,这样使得近一半的能量没有能到达地球表面

[例14]如图所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口封闭。加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为L的轻杆上，细杆可绕上端O轴无摩擦转动。欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下，乙醚最少要消耗多少内能？

_解析：设活塞冲开瞬间，软木塞和细玻璃管的速度分别为V₁、V₂，则据动量守恒定律可得：MV₂-mV₁=0,

玻璃管在竖直平面内做圆周运动至少要达到最高点，此时速度V₃=0.

对玻璃管根据机械能守恒定律可得：。

根据能量守恒得乙醚最少要消耗的内能为：

散　　　　　 　气体

知识简析　 一、气体的状态参量

2.能源的分类:

(1)常规能源有:煤、石油、天然气等，存量有限，利用时对环境有污染。

(2)新能源有:风能、水能、太阳能、沼气、原子能等，资源丰富，可再生，使用时污染少或没有污染。

规律方法　 1．内能问题

[例6]在墙壁与外界无热传递的封闭房间里，夏天为了降低温度，同时打开电冰箱和电风扇，二电器工作较长时间后，房内的气温度将会怎样变化。说明原因。

[解析]电冰箱是把里面热量转移到外面，达到降温的效果；电风扇通过风扇转动，带动空气流动，使身体汗液蒸发起到人体降温作用。但从总体上电冰箱、电风扇消耗的电能最后都转化为内能，因而房内温度升高

[例7]如图所示，直立容器内部有被隔板隔开的 A．B两部分气体， A的密度小， B的密度较大，抽去隔板，加热气体，使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热为Q，气体内能增加量为ΔE，则(　　 )

　 A．ΔE＝Q．　 B．ΔE＜Q　 C．ΔE＞Q　 D．无法比较

[解析]由于 A、B气体开始的合重心在中线下，混合均匀后在中线，所以系统重力势能增大。由能量守恒有，吸收热量一部分增加气体内能，一部分增加重力势能，所以B正确。

[例8]金属筒内装有与外界温度相同的压缩空气，打开筒的开关，筒内高压空气迅速向外溢出，待筒内、外压强相等时，立即关闭开关。在外界保持恒温的条件下，经过一段较长的时间后，再次打开开关，这时出现的现象是(　　　　　 )

A．筒外空气流向筒内　　 B．筒内空气流向筒外

C．筒内外有空气交换，处于动平衡态，筒内空气质量不变　 D．筒内外无空气交换

[解析]．因高压空气急剧外溢时，气体来不及充分与外界发生热交换，近似可看成绝热膨胀过程，气体对外做功，内能减少，所以关闭开关当时，筒内气温度较外界偏低，再经过较长时间后，筒内外达温度相同，对筒内剩余气体分析，属等容升温过程，压强要升高，大于外界气压，所以再打开开关时，筒内气体_{要流向筒外。}

_{[例9]如图所示，固定容器及可动活塞P都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B，B的两边分别盛有气体甲和乙。现将活塞P缓慢地向B移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高。则在移动P的过程中}

_{A．外力对乙做功；甲的内能不变；}

_{B．外力对乙做功；乙的内能不变；}

_{C．乙传递热量给甲； 乙的内能增加　　 ；}

_{D．乙的内能增加；甲的内能不变。}

_{分析与解：在移动P的过程中,外界对乙气体做功，乙的内能要增加，所以乙的温度要升高.乙的温度升高后，甲、乙两部分气体就存在温度差，乙的温度较高，这样乙传递热量给甲。所以正确答案为C。}

1.能源:能够提供可利用能量的物质