20.(本小题满分12分)

已知a₁＝b₁＝1，a_n＋1＝b_n＋n，b_n＋1＝a_n＋(－1)ⁿ，n∈N^*.

(1)求a₃，a₄的值，并求a_2n－1和a_2n；

(2)设S_n＝＋＋…＋，求S₂₀₀₉.

19.(本小题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是BC边上的一点，又PA⊥平面ABCD，且PA＝4，直线PQ与平面ABCD所成角的正切值为.

(1)求二面角Q―PD―A的大小；

(2)求点A到平面PDQ的距离.

18.(本小题满分12分)

某公司通过三次测试来聘用职员，一旦某次测试通过就聘用，否则就一直测试到第三次为止，现有4人前来应聘，假设每位应聘者三次通过测试的概率都依次为，，p，每位应聘者被聘用的概率为p₀.

(1)求某应聘者能被聘用的概率(结果用p表示)；

(2)若4位应聘者中要求恰有2人被聘用的概率不低于恰有3位被聘用的概率，求p的取值范围.

已知f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象过点(0,2)，f(x)的最小正周期为4π，且最大值与最小值的差为2.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，B＝，其对边为b，若f(B)＝b，求△ABC的最大面积.

17.(本小题满分12分)

16.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c.

则函数f(x)＝x*(x＞0)的最小值为　　　　.

④圆(x－2)²＋y²＝2外的点M对该圆的视角为90°时，则点M的轨迹方程是(x－2)²＋y²＝4.

其中正确的命题序号是　　　　.

15.给出下列命题：

①已知A，B是非空数集，若x∉A，且x∉B，那么A⊆B；

②一个球与棱长为的正方体的所有棱都相切，则此球的体积为；

③已知函数f(x)＝lg(x²＋1)，则方程f(x)＝0在(1,2)内必有实根；

14.在(－)ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是　　　　.