11．[温州中学·理]22．(本题14分)已知函数(其中为常数，为自然对数的底数)．

(Ⅰ)任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；

(Ⅱ)当时，求证：没有实数解．

10．[温州十校联合·文]21．(15分)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x＝－1处取得极值．

(Ⅰ)求a，，的值；

(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值。

[解]

9．[温州十校联合·理]22、(本小题满分14分) 已知函数

上是增函数.

　 (I)求实数a的取值范围；

　 (II)在(I)的结论下，设，求函数的最小值．

[解](I) …………………………………………… 2分

　　 所以 ……………………………………………………………………7分

　 (II)设　　 ……8分

8．[台州市·文]22．(本小题满分15分)已知定义在上的函数，其中为常数.

　(1)若，求证：函数在区间上是增函数；

　 (2)若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

[解](1)当时，在区间上是增函数，

　　　　　 当时，，，

　　 函数在区间上是增函数，

综上得，函数在区间上是增函数.　　　　　　 ………………7分

(2)

　　 令　 ………………10分

　　　 设方程(*)的两个根为(*)式得，不妨设.

　　　 当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　　 当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，1]上的最大值只能为或，　　　　　　　 ………………12分

又已知在处取得最大值，所以

即.　　　 ………………15分

7．[台州市·理]22. (本题满分14分)已知= ,数列满足:

(1)求在上的最大值和最小值;

(2)证明：;

(3)判断与的大小，并说明理由.

[解] (1)

当时，

在上是增函数　　　　　　　　　　 　　 ………………6分

(2)(数学归纳法证明)

①当时，由已知成立；

②假设当时命题成立，即成立，

　 那么当时，由①得

　　　 ，这就是说时命题成立.

　　　 由①、②知，命题对于都成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 …………9分

(3) 由

　 记得 ……10分

　 当时，故

　 所以 <0　 得g(x)在是减函数，

　 ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0　　　 ∴>0,即>0

6．[嘉兴市]21、已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性；(2)当时，求使成立的的集合；(3)若，记，且在有最大值，求的取值范围.

[解](1)由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

(2)由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

(3)对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

5．[宁波市·文]20．(本题满分14分)已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.

[解] (Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减　　　　　 ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　

令　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　……14分

4．[宁波市·理]22．(本题14分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

(1)求证：为关于的方程的两根；

(2)设，求函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若在区间内总存在个实数(可以相同)，使得不等式成立，求的最大值．

[解](1)由题意可知：

∵　 ，　　　 ……2分

　∴切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，　 ①　 　

同理，由切线也过点，得．②

由①、②，可得是方程( * )的两根……5分

(2)由( * )知.

，

∴ ．……………………9分

(3)易知在区间上为增函数，

，　　　　　　　　

则．…11分

即，即，

所以，由于为正整数，所以.

又当时，存在，满足条件，所以的最大值为.　　　　　　　　　　　　　 ……………14分

3．[嘉兴市·理]20．(本小题满分14分)

　　 已知函数 (a∈R)

　 (Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；

　 (Ⅱ)若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．

[解] (1)因为：f'(x)=x-(x>0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b

　　　 所以　　　　　　　 2分

　　　 解得：a=2，　　　　　　　　　 4分

　　　　　　 b=-2In2　　　　　　　　 6分

　　 (2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．则f'(x)=x-≥0在(1，+∞)上恒成立

　　 即：a≤x²在(1，+∞)上恒成立。所以有a≤l　　　　　　　　 14分

2．[杭州市·文](22) (本题15分)已知函数．

(Ⅰ)当a=3时，求f(x)的零点；

(Ⅱ)求函数y＝f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．

[解](Ⅰ) 由题意,

由，解得 或;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 4分

(Ⅱ) 设此最小值为，而

(1)当时，

则是区间[1,2]上的增函数, 所以;　　　　　　　　　　 --- 3分

(2)当时，

在时，

在时，　　　 --- 3分

① 当，即时，;

② 当，即时，

③ 当时，.

综上所述，所求函数的最小值.　　　　　　　　　　 --- 5分