20．(本小题满分16分)设数列的各项都是正数，， ， .

⑴求数列的通项公式；⑵求数列的通项公式；

⑶求证： .

附加题

19．(本小题满分16分)设函数，.

⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；

⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．(本小题满分16分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)．

　(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

　(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

17．(本小题满分14分)已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.

(1)求直线的方程；

⑵求圆的方程；

⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.

16．(本小题满分14分)已知为原点，向量，，,.

(1)求证：;⑵ 求的最大值及相应的值.

15．(本小题满分14分)如图四边形是菱形，平面， 为的中点. 求证：

⑴ ∥平面；

⑵ 平面平面.

14．如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是　　　　　　　　 ．

13．已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是　　　　　　　　 .

12．已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为　　　　　　　　 .

11．已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是　　　　　　 ．