30.江苏省马塘中学2010届高三阶段测试如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。(取g＝10m/s²)试问：

(1)第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？

(2)最终木板上放有多少块铁块？

(3)最后一块铁块与木板右端距离多远？

解：(1)木板最初做匀速运动，由解得，

第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：

　 代人数据解得： 　

(2)设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：

第1 块铁块放上后：

第2 块铁抉放上后：

第n块铁块放上后：

由上可得：

木板停下时，，得n=6.6。即最终有7 块铁块放在木板上。

(3)从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由(2)中表达式可得：

从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则：

　　 联立解得：

29．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：

　 (1)小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；

　 (2)作用于木板的恒力F的大小；

　 (3)木板的长度至少是多少？

解：(1)小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f

　　　　 f=0.2×1.0×10N=2N　　 方向水平向右

　 (2)设小物块的加速度为a₁，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a₂，此过程中小物块的位移为s₁，木板的位移为s₂

　　　　 则有：　　

　　　　 对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=Ma₂，

　　　　 则F=f’+Ma₂, 代入数值得出F=10N。

　 (3)设撤去F时小物块和木板的速度分别为v₁和v₂，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V_共

　　　　 根据动量守恒定律得： mv₁+Mv₂=(m+M) V_共

　　　　 对小物块：根据动能定理：

　　　　 对木板：根据动能定理：

　　　　 代入数据：

　　　　 所以木板的长度至少为L=l+l^'=m≈1.7m　

28．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

(1)若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)

解析：(1)木块的加速度大小 =4m/s²

　　　　　 铁块的加速度大小 2m/s²

　　 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

　　　 解得：t=1s

(2)①当F≤ μ₁(mg+Mg)=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂=F

②设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度

　　　　 2m/s²

　　　 以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 解得：F₁=6N

所以，当2N<F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度

　　　 ,

　　 以M为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 ,

　　 解得：

　 ③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N

画出f₂随拉力F大小变化的图像如右

27．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s²)求:

　 (1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；

　 (2)小球的加速度；

　 (3)最初2s 内小球的位移。

解：(1)小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，有Fcosθ－mgcosθ－N=0

f=μN＝0.08N

　 (2)由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，

有Fsinθ－mgsinθ－f=ma

解得a=0.4m/s²

(3)小球在最初的2s内的位移为s=at²=0.8m

26. 山东省育才中学2010届高三9月月考质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5， 现在对物体施加以如图所示的拉力F=10N ,与水平方向夹角θ=37º(sin37º=0.6)，经t=10s后撤去力F,在经一段时间，物体又静止.

求:(1)物体运动过程中最大速度多少?

(2)物体运动的总位移是多少？(g取10m/s²。)

解：(1)前10s一直做匀加速运动，

由: ------------------------(2分)

物体的加速度为：--------------------------(1分)

则：----------------------------------(1分)

(2)前10s的位移：-------------------(2分)

接下来物体做匀减速度运动

加速度： 　　--------------------------(1分)

位移：　　　 --------------------------(2分)

则总位移　　 -------------------------(1分)

25．河南省武陟一中2010届高三第一次月考一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀ = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s²的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有

　　　　　 ⑧

卡车和车厢都停下来后相距

　　　 ⑨

由①至⑨式得

　 10

带入题给数据得

　　 　　　　　　11

24. 山东省育才中学2010届高三9月月考航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

　(1)第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

　(2)第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

解：(1)由 -------------------------------(1分)

得： ------------------------------------(1分)

由F-f-mg=ma　 -------------------------------------(1分)

得：f=4N　 ----------------------------------------(1分)

(2).前6s向上做匀加速运动

最大速度：--------------------------(1分)

上升的高度：=36m--------------------------(1分)

接下来向上做匀减速运动

加速度　 ---------------------(2分)

上升的高度 --------------------------(1分)

最大高度：-------------------------(1分)

23．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图9所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s²)，求：

(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；

(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

答案：(1)；(2)1.55m/s²．

解析：(1)(4分)对小球受力分析，由平衡条件可知：

平行于杆方向：mgsinθ=f₁………………①

y轴方向：N₁=mgcosθ………………②　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₁=μN₁………………③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=………④　　　　　　 (2分)

(2)(4分)水平推力作用后，由牛顿第二定律：

Fcosθ－mgsinθ－f₂=ma………………⑤　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₂=μN₂=μ(Fsinθ+mgcosθ) ……………⑥　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=－10=1.55m/s²．　　　 (2分)

22. 山东省育才中学2010届高三9月月考放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g=10m/s²，求：

(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；

(2)物块在3-6s中的加速度大小；

　 (3)物块质量是多少？

解：(1).在6-9s内物体匀速运动,

则物体所受滑动摩擦力--------------------(2分)

(2).由于图象的斜率就是物体的加速度

则:　　 ------------------------------(3分)

(3).在3-6s内:F-f=ma --------------------------(2分)

得：m=1kg　 ----------------------------------(1分)

21.湖北省众望高中2010届高三周练一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀=a₀t　 v=at

由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　 s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s₀－s

由以上各式得l=