22.已知F
(-1, 0), F
(1, 0), 点P满足|
|+|
|=4
.
(1)写出点P的轨迹C
的方程;
(2)曲线C
上点M满足: |MF
|=d+1, d表示M点到曲线C
的左准线的距离, 过点F
的直线L交曲线C
于A、B两点,
且△ABF
被x轴分成的两个三角形面积比
=
(
≤
≤3), 求直线L 的倾斜角的取值范围.
21.设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.
(1)若当
时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若关于x的方程x2+x+a=f
(x)在区间[0,2]上恰好有两个相异实根,求实数a的取值范围.
20.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于
底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF垂直于平面PAB;
(2)设AB=
BC,求AC与平面A
EF所成的角的大小.
19.在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为“通过”,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是
.
(1)求甲恰好投篮3次就通过的概率;
(2)设甲投篮投中的次数为
,求随机变量
的分布列及数学期望E
.
18.点
为抛物线
上横坐标为n的点,过点An作抛物线的切线
与x轴交于点Bn,设△OAnBn的面积为an(O为原点).
(1)求an;
(2)设
,数列
的前n项之和为
,求证:![]()
17.在
中,
所对的边长分别为
,设
满足条件
和
,求
和
的值
16.设
=(cosx-sinx, 2sinx),
=(cosx+sinx, cosx), f(x)=
·
, 给出下列四个命题:
(1)
函数在区间[
,
]上是减函数;(2) 直线x=
是函数图象的一条对称轴; (3) 函数f(x)的图像可由函数y=
sin2x的图像按
=(-
, 0)平移而得到;
(4)
y=|f(x)|的最小正周期是
. 其中正确的命题序号是
.
15.若不等式|x-1|<a
+a+1成立的充分条件是0<x<4, 则实数a的取值范围是 .
14.若双曲线
的右支上一点
到直线
的距离为
,则
的值为 .
13.已知向量
,且A、B、C三点共线,则k= .
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