12.
各国都在密切关注金融风暴将会如何摧残各欧美大国之时，一个极地边“世外桃源”般的小国家--冰岛却拉响了更为刺耳的警报。2008年10月6日，冰岛总理总理吉尔•哈尔德宣布，国家可能将要破产。为度过金融危机，冰岛已向俄罗斯、欧盟寻求帮助，此外它还可能向下列哪一组织求援？
A．APEC(亚太经合) B．IMF(国际货币基金组织)
C．WTO(世界贸易组织) D．WB(世界银行)
11．2009年10月23日，中国创业板股票市场在深圳举行开板仪式。相比较沪深主板市场而言，创业板以自主创新企业及其他成长型创业企业为服务对象，具有上市门槛低、信息披露监管严格等特点，它的成长性和市场风险均高于主板。创业板股票市场的建立
①必将帮助股票投资者以最小的代价获得最大的收益
②能够推动中国资本市场为科技创新和产业升级服务
③能够增强中国股票市场帮助中小创业企业融资的功能
④意味着有的投资者可能会承受比以往高的风险和损失
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．假如国际市场上某种商品的单价从60美元涨到90美元，同时期人民币对美元的汇率从8：1变为7：1，在不考虑其它因素的前提下，如果用人民币购买该商品，该商品价格
A．约下降14.3℅ B．上涨了31.25℅
C．约上涨了14.3℅ D．涨了50℅
8．自11月10日起，我省以石家庄为中心的西南部地区(石家庄、邯郸、邢台、衡水)普降大到暴雪。雪灾导致石家庄、邯郸、邢台等市蔬菜市场价格发生波动，鸡蛋价格出现自9月24日下降以来的首次上涨，每斤3．89元，涨幅为0．3%。这里货币执行的职能与下列选项中货币执行的职能相一致的是
A．交房租1000元 B.用289元买了一件上衣
C．付购房定金5000元 D.这件上衣290元可以买到
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9．请你根据下列CPI(居民消费价格指数)走势图(如下)，选择正确的选项
A．08年7月适宜增加财政支出，提高银行利率
B．09年1月适宜提高税率，降低银行利率
C．09年2月适宜减少财政支出，提高税率
D．09年7月适宜增加财政支出，降低银行利率
7．数据显示，3G牌照发放将在未来3年内拉动2800亿至3000亿元的投资。在全球金融危机的大环境下，发放3G牌照属于宏观调控的：
A．经济手段 B．法律手段 C．行政手段 D．道德手段
6．3G时代，随着网络设备成本的大大降低，手机上网的资费会越来越低，同时由于视频通话等新通讯方式的运用，手机上网的群众会进入快速增长的阶段。材料表明：
①商品的价格与价值成正比 ②使用价值影响消费者的商品需求欲望
③物美价廉是消费者购买商品的目的 ④生产决定消费
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．在2009年中央“一号文件”中，国家把鼓励发展农产品加工，让农民更多分享加工流通增值收益作为增加种粮农民收入的一项重要措施。这表明要增加粮农收入必须
A.发展农业产业化经营 B. 完善农村金融服务体系
C. 大批组织农民工进城务工 D.提高农村劳动力素质
4．根据国家发改委制定的《节能减排综合性工作方案》，我国将制定和完善鼓励节能减排的税收政策，适时出台燃油税，研究开征环境税。国家采取这些政策与措施
①有利于国民经济又好又快发展 ②有利于优化经济结构
③有利于发挥对资源配置的基础性作用 ④有利于经济发展方式的转变
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
改革开放30多年来，我国经济社会发生了翻天覆地的发展变化。回答1-3题。
1．发展是改革的目的，改革是发展的动力。30多年来，对我国经济发展产生了巨大促进作用的经济领域里的改革有
①建立了公有制为主体，多种所有制经济共同发展的基本经济制度
②建立了按劳分配为主体，多种分配方式并存的分配制度
③建立了市场调节与政府调控有机结合的社会主义市场经济体制
④建立了家庭承包经营为基础，统分结合的农村集体经济基本经营制度
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
2．改革开放以来，随着社会的发展，我国居民的收入渠道出现了多样化的趋势，各种各样的货币投资渐渐成为普通居民谋取收入的途径之一。在各种货币投资形式中，能够较好地兼顾收益和安全的是
A．存款储蓄 B．购买债券 C．购买股票 D．购买商业保险
3．随着经济社会的发展，我国居民的受教育水平大幅度提高，人口素质得到了前所未有的提升。从消费的角度看，受教育主要属于
①物质生活消费 ②精神生活消费 ③发展资料消费 ④享受资料消费
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
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级数的概念及其性质 |
我们在中学里已经遇到过级数--等差数列与等比数列，它们都属于项数为有限的特殊情形。下面我们来学习项数为无限的级数，称为无穷级数。
无穷级数的概念
设已给数列a1,a2,…,an,…把数列中各项依次用加号连接起来的式子a1+a2+…+an+…称为无穷级数，简称级数.记作： 或 ，即：=a1+a2+…+an+…，数列的各项a1,a2,…称为级数的项，an称为级数的通项.
取级数最前的一项，两项，…，n项，…相加，得一数列S1=a1，S2=a1+a2，…，Sn=a1+a2+…+an，… 这个数列的通项Sn=a1+a2+…+an称为级数的前n项的部分和，该数列称为级数的部分和数列。
如果级数的部分和数列收敛： ，那末就称该级数收敛，极限值S称为级数的和。
例题：证明级数： 的和是1.
证明：
当n→∞时，Sn→1.所以级数的和是1.
级数的性质 1.级数收敛的必要条件：收敛的级数 的通项an当n→∞时趋于零，即：
注意：此条件只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件。
例如：级数 虽然在n→∞时，通项 ，级数却是发散的。
此级数为调和级数，在此我们不加以证明。
2.如果级数收敛而它的和是S，那末每一项乘上常数c后所得到的级数 ，也是收敛的，而且它的和是cS.如果发散，那末当c≠0时也发散。
3.两个收敛的级数可以逐项相加或相减。
4.在任何收敛的级数中，不改变连在一起的有限项的次序而插入括号，所得的新级数仍收敛，其和不变。
注意：无限项的所谓和是一种极限，与有限项的和在本质上是有区别的。
5.在一个级数的开头添入或去掉有限个项并不影响这个级数的收敛或发散。 |
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正项级数的收敛问题 |
对于一个级数，我们一般会提出这样两个问题：它是不是收敛的？它的和是多少？显然第一个问题是更重要的，因为如果级数是发散的，那末第二个问题就不存在了。下面我们来学习如何确定级数的收敛和发散问题。
我们先来考虑正项级数(即每一项an≥0的级数)的收敛问题。
判定正项级数敛散性的基本定理
定理：正项级数收敛的充分与必要条件是部分和Sn上有界.如果Sn上无界，级数发散于正无穷大。
例如：p级数： ，当p>1时收敛，当p≤1时发散。
注意：在此我们不作证明。
正项级数的审敛准则
准则一：设有两个正项级数及 ，而且an≤bn(n=1,2,…).如果收敛，那末也收敛；如果发散，那末也发散.
例如：级数 是收敛的，因为当n>1时，有 ≤ ，而等比级数 是收敛的
准则二：设有两个正项级数与，如果 那末这两个级数或者同时收敛，或者同时发散。
关于此准则的补充问题
如果 ，那末当收敛时，也收敛；如果 ，那末当发散时，也发散.
例如： 是收敛的.因为 ，而 是收敛的.
注意：以上这两个准则来判定一个已知级数的敛散性，都需要另选一个收敛或发散的级数，以资比较.下面我们来学习两个只依赖于已知级数本身的审敛准则.
准则三：设有正项级数.如果极限 存在，那末当λ＜1时级数收敛，λ＞1时级数收敛.
注意：此准则就是达朗贝尔准则.这种判定方法称为检比法.
例如：级数 是收敛的，因为当n→∞时， .
准则四(柯西准则)：如果极限 存在，那末当λ＜1级数收敛，λ＞1级数发散.
例如：级数 是发散的，因为当n→∞时， |
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一般常数项级数的审敛准则 |
当级数中的正数项与负数项均为无穷多时，就称级数为一般常数项级数.
绝对收敛与条件收敛
设有一般常数项级数
取各项的绝对值所构成的级数
称为对应于原级数的绝对值级数.
绝对收敛的准则：如果对应的绝对值级数收敛，那末原级数也收敛.
注意：此时称为绝对收敛，
如果级数发散而级数收敛，
则称为条件收敛。
关于绝对收敛与条件收敛的问题
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的；
一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
例题：证明：当λ>1时，级数 为一绝对收敛级数.
证明：因为 ≤ 而当λ>1时 收敛，故级数 收敛，从而级数绝对收敛.
交错级数与它的审敛准则
交错级数就是任一相邻的两项都是符号相反的数，它是一般常数项级数的一种特殊级数.
交错级数可以写成：
交错级数的审敛准则(莱布尼兹准则)：
如果 且，那末级数 收敛.
例如：交错级数 是收敛的，因为它满足莱布尼兹准则的两个条件： 及 |
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函数项级数、幂级数 |
在自然科学与工程技术中运用级数这一工具时，经常用到不是常数项的级数，而是函数项的级数.而常数项级数是研究函数项级数的基础。
函数项级数的概念
设有函数序列， ，其中每一个函数都在同一个区间I上有定义，那末表达式 称为定义在I上的函数项级数。
下面我们来学习常见而应用广泛的一种具有如下形式的函数项级数：
它们的各项都是正整数幂的幂函数.这种级数称为幂级数，其中cn(n=0,1,2,…)均为常数.
显然，当上面级数中的变量x取定了某一个值x0时，它就变为一个常数项级数。
幂级数的收敛问题
与常数项级数一样，我们把 称为幂级数的部分和。如果这部分和当n→∞时对区间I中的每一点都收敛，那末称级数在区间I收敛。此时sn(x)的极限是定义在区间I中的函数，记作:s(x). 这个函数s(x)称为级数的和函数，简称和，记作：
对于幂级数，我们关心的问题仍是它的收敛与发散的判定问题，下面我们来学习关于幂级数的收敛的判定准则。
幂级数的审敛准则
准则：设有幂级数 .如果极限 ，那末，当 时，幂级数收敛，而且绝对收敛；当 时，幂级数发散，其中R可以是零，也可以是+∞.
由上面的准则我们可知：幂级数的收敛区间是关于原点对称的区间.在这个区间内级数收敛，在这个区间外级数发散.区间称为幂级数的收敛区间，简称敛区。正数R为幂级数的收敛半径.
关于此审敛准则问题
讨论幂级数收敛的问题主要在于收敛半径的寻求。当 时，级数的敛散性不能由准则来判定，需另行讨论。
例题：求幂级数 的收敛区间.
解答：该级数的收敛半径为：
所以此幂级数的敛区是(-5，5).
在x=5与x=-5，级数分别为 前者发散，后者收敛.
故级数的收敛区间是[-5,5)
幂级数的性质
性质1：设有两个幂级数 与 ，如果
=f1(x)，-R1<x<R1
=f2(x)，-R2<x<R2
则 =f1(x)±f2(x)，-R<x<R 其中R=min(R1,R2)
性质2：幂级数的和s(x)在敛区内时连续的.
性质3：幂级数的和s(x)在敛区内的任一点均可导，且有逐项求导公式：
 =
求导后的幂级数与原级数有相同的收敛半径。
性质4：幂级数的和s(x)在敛区内可以积分，并且有逐项积分公式：
积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径。
由以上这些性质可知：幂级数在其敛区内就像普通的多项式一样,可以相加,相减,可以逐项求导,逐项积分。 |
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函数的幂级数展开式 |
通过前面的学习我们看到，幂级数不仅形式简单，而且有一些与多项式类似的性质。而且我们还发现有一些可以表示成幂级数。为此我们有了下面两个问题：
问题1：函数f(x)在什么条件下可以表示成幂级数 ；
问题2：如果f(x)能表示成如上形式的幂级数，那末系数cn(n=0,1,2,3,…)怎样确定？
下面我们就来学习这两个问题。
泰勒级数
我们先来讨论第二个问题.假定f(x)在a的邻区内能表示成这种形式的幂级数，其中a是事先给定某一常数，我们来看看系数cn与f(x)应有怎样的关系。
由于f(x)可以表示成幂级数，我们可根据幂级数的性质，在x=a的邻区内f(x)可任意阶可导.对其幂级数两端逐次求导。得：
 ，
 ，
………………………………………………
 ，
………………………………………………
在f(x)幂级数式及其各阶导数中，令x=a分别得：
把这些所求的系数代入得：
该式的右端的幂级数称为f(x)在x+a处的泰勒级数.
关于泰勒级数的问题
上式是在f(x)可以展成形如的幂级数的假定下得出的.实际上，只要f(x)在x=a处任意阶可导，我们就可以写出函数的泰勒级数。
问题：函数写成泰勒级数后是否收敛？是否收敛于f(x)？
函数写成泰勒级数是否收敛将取决于f(x)与它的泰勒级数的部分和之差
是否随n→+∞而趋向于零.如果在某一区间I中有 那末f(x)在x=a处的泰勒级数将在区间I中收敛于f(x)。此时，我们把这个泰勒级数称为函数f(x)在区间I中的泰勒展开式.
泰勒定理
设函数f(x)在x=a的邻区内n+1阶可导，则对于位于此邻区内的任一x，至少存在一点c,c在a与x之间，使得：
此公式也被称为泰勒公式。(在此不加以证明)
在泰勒公式中，取a=0，此时泰勒公式变成：
其中c在0与x之间
此式子被称为麦克劳林公式。
函数f(x)在x=0的泰勒级数称为麦克劳林级数.当麦克劳林公式中的余项趋于零时，我们称相应的泰勒展开式为麦克劳林展开式.
即：
几种初等函数的麦克劳林的展开式
1.指数函数ex
2.正弦函数的展开式
3.函数(1+x)m的展开式
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