19、多面体有关概念：(1)多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。(2)多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。(3)凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。

18、空间距离的求法：(特别强调：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则)

(1)异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。如已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁的棱长为，则异面直线BD与B₁C的距离为_____(答：)。

(2)点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解。如(1)等边三角形的边长为，是边上的高，将沿折起，使之与所在平面成的二面角，这时点到的距离是_____(答：)；(2)点P是120°的二面角α--β内的一点，点P到α、β的距离分别是3、4，则P到的距离为　_______(答：)；(3)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到棱A₁B₁与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______(答：抛物线弧)。

(3)点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。如(1)长方体的棱，则点到平面　的距离等于______(答：)；(2)在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则A₁到平面MBD的距离为______(答：a)。

(4)直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。

(5)两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。

(6)球面距离(球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度)：求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角∠AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。如(1)设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离(答：)；(2)球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为，那么这个球的半径为______(答：)；(3)三棱锥的三个侧面两两垂直，，若四个点都在同一球面上，则此球面上两点A、B之间的球面距离是_________(答：)。

17、两个平面垂直的判定和性质：(1)判定：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；(2)性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。如(1)三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____(答：5)；(2)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD(答：)；(3)过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC＝90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：

如(1)已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：①

②；③；④。其中正确的命题是_____(答：①③)；(2)设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则或；④若则。其中正确的命题是_____(答：①③④)

16、二面角：(1)平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。(2)作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；(3)二面角的范围：；(4)二面角的求法：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其可考虑面积射影法)。如(1)正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角B-A₁C-A的大小为________(答：)；(2)将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是______(答：)；(3)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中对角线BD₁＝8，BD₁与侧面B₁BCC₁所成的为30°，则二面角C₁-BD₁-B₁的大小为______(答：)；(4)从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是______(答：)；(5)二面角α--β的平面角为120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，则CD的长______(答：2)；(6)ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为______(答：)。

15、两个平面平行的判定和性质：(1)判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。(2)性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。如(1)是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是A、是内一个三角形的两条边，且　B、内有不共线的三点到的距离都相等　C、都垂直于同一条直线　D、是两条异面直线，，且(答：B)；(2)给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是___________(答：①③⑤)；(3)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=。①求证：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；②求证：A₁C⊥平面AD₁B₁ ；③求平面AD₁B₁与平面C₁DB间的距离(答：)；

14、平面与平面的位置关系：(1)平行――没有公共点；(2)相交――有一条公共直线。

13、直线和平面所成的角：(1)定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。(2)范围：；(3)求法：作出直线在平面上的射影；(4)斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。如(1)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角为______(答：arcsin)；(2)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、C₁D₁的中点，则棱 A₁B₁ 与截面A₁ECF所成的角的余弦值是______(答：)；(3)是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为______(答：)；(4)若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______(答：)。

12、三垂线定理及逆定理：(1)定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。(2)逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。其作用是证两直线异面垂直和作二面角的平面角。

11、直线和平面垂直的判定和性质：(1)判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。(2)性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。如(1)如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____(答：x、y是直线，z是平面)；(2)已知a，b，c是直线，α、β是平面，下列条件中能得出直线a⊥平面α的是　 A、a⊥b，a⊥c其中bα，cα　B、a⊥b ，b∥α　C、α⊥β，a∥β　 D、a∥b，b⊥α(答：D)；(3)AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF。

10、直线与平面平行的判定和性质：(1)判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。(2)性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。如(1)α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是　A、α⊥β，a⊥β　　　B、α∩β＝b，且a∥b　C、a∥b且b∥α　D、α∥β且aβ(答：D)；(2)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，求证：MN∥面AA₁B₁B。