21．(本题14分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且．

(I)求证: 数列是等比数列；

(II)设是数列的前项和，求_.

(III)问是否存在常数，使得对任意N都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．

四市九校2010届高三第一次联考试

数　 学(理)

20．(本题13分)2008年世界经济出现严重衰退，我国政府为了刺激经济增长，2009年开始加大货币贷款量，为一批中小企业解决资经短缺问题．某私营企业获得一笔贷款准备新建一栋面积为10000m²，高为10m，底面为矩形的厂房，由于受地理环境的影响，矩形的一边(南北方向)不能超过a(m)，已知厂房的地面造价为800元/m²，顶的造价为500元/m²，墙壁的造价为600元/m²，设厂房南北方向长为x(m)，造价为y(元)．

(I)写出用x(m)表示y(元)的函数关系式并指出定义域；

(II)求x为何值时厂房的造价最低，并求出最低价．

19．(本题12分)已知函数

(I)当的单调区间；

(II)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

18．(本题12分)已知：函数的周期为3，且当 时，函数的最小值为0．

(I)求函数的表达式；

(II)在△ABC中，若，且2sin²B=cosB+cos(A-C)，求的值．

17．(本题12分)设向量，其中．

(I)求的取值范围；

(II)若函数的大小．

16．(本题12分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

(I)求；

(II)若，求实数的取值范围．

15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时　 ★　 ．

14．已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　 ★　 ，的最小值是　 ★　 ．

12．给出下列类比推理：

①“若，则”类比推出“若，则”；

②“若，则复数”类比推出

“若，则”；

③“若，则”类比推出“若，则”；

④“若，则”类比推出“若，则”．

其中类比结论正确有　 ★　 ．

13．点P(x，y)满足，点A的坐标是(1，2)，若∠AOP=，

则︱︱cos的最大值是　 ★　 ．

11．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数，则f(1)+f(4)+f(7)等于　 ★　 ．