16.(2009浙江文)设为数列的前项和，，，其中是常数．

　 (I) 求及；

　 (II)若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

解(Ⅰ)当，

()

　经验，()式成立，　　　

(Ⅱ)成等比数列，，

即，整理得：，

对任意的成立，　　　　　

15.(2009辽宁卷理)等差数列的前项和为，且则 　　　　　　　　

解析 ∵S_n＝na₁+n(n－1)d 　　　

　　　　 ∴S₅＝5a₁+10d,S₃＝3a₁+3d

　　　　 ∴6S₅－5S₃＝30a₁+60d－(15a₁+15d)＝15a₁+45d＝15(a₁+3d)＝15a₄

答案

_{三、解答题}

14.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为，若则　　　　　

解析 为等差数列，

答案　 9

13.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为。若，则=　　 ×　　　　

答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q³=3故a₄=a₁q³=3

12.(2009北京文)若数列满足：，则　　　　　 ；前8项的和　　　　　 .(用数字作答)

答案　 225

.解析　 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 　　　属于基础知识、基本运算的考查.

，

易知，∴应填255.

11.(2009浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则　　　　　 ．

答案：15

解析　 对于

10.(2009全国卷Ⅰ理) 设等差数列的前项和为，若,则=　　　　　 　

答案　 24

解析　 　是等差数列,由,得

.　　 　　　

9..(2009重庆卷文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=(　　 )　 　

A．　 　 B．　 　 C．　　 D．

[答案]A

[解析]设数列的公差为，则根据题意得，解得或(舍去)，所以数列的前项和

8.(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为，已知，,则

A.38　　　　　 B.20　　　　 C.10　　　　　 D.9 　　　

[答案]C

[解析]因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选.C。

7.(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

[解析]设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100