即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有_． 12分

2.(2009上海青浦区)设数列的前和为，已知，，，，

一般地，()．

(1)求；

(2)求；

(3)求和：．

(1)；　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……3分

(2)当时，()

， ……6分

所以，()．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　……8分

(3)与(2)同理可求得：，　　　　　　　 　　　　　……10分

设=，

则，(用等比数列前n项和公式的推导方法)，相减得

，所以

．　　　　　　　　 　　　　　……14分

1.(2009滨州一模)已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

(I)求与的关系式；

(II)令，求证：数列是等比数列；

(III)若(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

(1)　 解：过的直线方程为

联立方程消去得

∴

即

(2)

∴是等比数列

　 ，;

(III)由(II)知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即(－1)ⁿλ＞-()^n－1恒成立．

ⅰ。当n为奇数时，即λ<()^n－1恒成立．

又()^n－1的最小值为1．∴λ<1．　　　　　　　　　　 　　　　 10分

ⅱ。当n为偶数时，即λ>－()^n-1恒成立，

2.((2009上海八校联考)在数列中，，且，_________。

答案 2550

1.(2009上海十四校联考)若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的　　　 条件

3.(2009聊城一模)两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的离心率e等于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　 B． C． D．

答案B

2.(2009上海十四校联考)无穷等比数列…各项的和等于　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案B

1.(2009滨州一模)等差数列中，，，则的值为

A．15　　　 　　 　B．23　 　　　 C．25　　　　 D．37

答案 B

14.(2009常德期末)已知数列的前n项和为且，数列满足且．

(1)求的通项公式；

(2)求证：数列为等比数列;

(3)求前n项和的最小值．

解： (1)由得, ……2分

∴　　　 ……………………………………4分

(2)∵,∴,

∴;

　　 ∴由上面两式得,又

∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分

(3)由(2)得，∴

= ，∴是递增数列 ………11分

当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.

且…………………………13分

9月份更新

13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足：，当时，有．

(I) 求、的值；

(Ⅱ)求数列的通项；

(Ⅲ) 记，证明，对任意， .

解(Ⅰ)时，，由已知，得，

因为为正整数，所以，同理………………………………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想：。…………………………………………3分

证明：①时，命题成立；

②假设当与时成立，即，。……………4分

于是，整理得：，……………………………5分

由归纳假设得：，…………………6分

因为为正整数，所以，即当时命题仍成立。

综上：由知①②知对于，有成立．………………………………7分

(Ⅲ)证明：由 　　　　　③

　　　 得 　　　　　④

③式减④式得 　　　⑤…………………9分

　　　　　　 　⑥

⑤式减⑥式得

　　　　　 …………………11分

…………13分

则 　．……………………………………………………14分

12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为，若，则　　　　　 .

答案　 128