6．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设 R，　　 且，，则 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　D.

答案　 D　

5. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则　 　　　　 (　 　)

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．　大小不确定

答案　 A　

4．(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)不等式的解集为　

A．　 　　　　　　　　　　 B．　

C．　 　　　　　　　　　　　　 D．

　　 答案　 C　

3．(福建省福州市普通高中09年高三质量检查)已知

，则不等式

的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (　 　)

A．(-2，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案　 C　

2.若，则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A 　　　　　B 　　　C 　　　D

答案　　 D

1、(山东省乐陵一中2009届高三考前练习)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A . 　　　　　B.　　　 C.　　 D.　

答案　 C

2009年联考题

30．(2007湖北)已知m，n为正整数.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

(Ⅲ)求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

解：(Ⅰ)证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.　 1

(i)当m=2时，左边＝1+2x+x²,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x²>0，即左边>右边，不等式①成立；

(ii)假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即(1+x)^k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx²>0.

于是在不等式(1+x)^k>1+kx两边同乘以1+x得

(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x,

所以(1+x)^k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.

综上所述，所证不等式成立.

(Ⅱ)证：当

而由(Ⅰ)，　

(Ⅲ)解：假设存在正整数成立，

即有()+＝1.　②

又由(Ⅱ)可得

()+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，3²+4²＝5²，等式成立；

当n=3时，3³+4³+5³＝6³，等式成立；

当n=4时，3⁴+4⁴+5⁴+6⁴为偶数，而7⁴为奇数，故3⁴+4⁴+5⁴+6⁴≠7⁴,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3.

29.(2007北京)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

(I)若，求；

(II)若，求正数的取值范围．

解：(I)由，得．

(II)．

由，得，又，所以，

即的取值范围是．

28.(2006上海)不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

答案　　 ．

解析　 应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．