15．关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是　　　　　 　　　．

　[答案] ①②④⑤

提示：将替换为，可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为(当且仅当时取等)，与圆无公共点，且与曲线有四个交点，④⑤正确．

14．方程恰有两个不相等实根的充要条件是　　　　　　　　 ．

　[答案]且

　　 提示：作的图像，则且．

13．已知三点共线，O为这条直线外一点，存在实数，使 成立，则点分的比为___________．

　　 [答案]

提示：由题意知，分的比为．

12．已知两点和，在直线上取一点，使最小，则的值为　　　　　　 ．

　[答案]

[提示]：先求点关于的对称点，则的方程为，其与的交点为，．

11．在锐角中，_，则的值等于　　　　　 .

　[答案] 2

提示：设由正弦定理得

10．设 ， 则对任意正整数都成立的是(　 C　 )

A．　　　　 　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

　[提示]：

．

9．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则(　 B　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[提示]：由题意知．由，由，．

8．设R，是函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间是(　 D　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

　[提示]：，为偶函数，在单调递增，单调递减，的单调递减区间为．

7．设是由所确定的平面区域，记“平面区域被夹在直线和()之间的部分的面积”为，则函数的大致图象为(　 B　 )

[提示]：由题意知当时，；当时，．

6．在中，若对任意的实数，有，则为(　 A 　)

A．直角三角形　 B．锐角三角形　 C．钝角三角形　 D．以上均不对

[提示]：当变化时，为动线段的长度，因而可以确定为直角三角形．