7、解：1)设，则

　　　 由已知　 ∴　　

　　　 又抛物线过点(0，-3)，∴

　　　 又，∴

　　 ∴

　　 2)由1)可知：　 ∴

　　　 ∴由得：

　　　 ∴的递增区间为：。

　 例1、解：

列表：

　　 由表可知，x＝－1，f(x)有极大值

　　　　　　　 x＝1时，f(x)有极小值

例2、1)∵，∴要使在(0，1)上单调递增，则有：

时，恒成立。

∴，即当时，恒成立，∴

即：的取值范围是。

2)由，令，得，

∵　 ∴当变化时，的取值符号易判断，根据单调性，有：

；

∴

3)当时，

　 由，得

　 即时，恒成立。

当时，，

当时，由恒成立，恒成立，

∴；

又由恒成立， 　　

∴(等号在时取得)

综上，。

例3、解：　　

　　 　∴

　　 (该问题有最大值，且有一个极值点，所以x₂即为最大值点)

冲刺强化训练(7)

1、D；　 2、4；　 3、D；　 4、5；　 5、13,4；　　 6、；　

9.　　 已知曲线与曲线交于点、，直线与曲线、分别相交于点B、D.

(1)　　　　　 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式；

(2)　　　　　 讨论的单调性，并求出的最大值。

第7讲　 导数的应用

8.　 设函数

(1) 求函数的单调区间、极值；

(2) 若当时，恒有，试确定的取值范围。

7.　　 已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点(0，-3)且在该点处的切线与直线平行。

1)　 求的解析式；

2)　 求函数的单调递增区间。　

6.　　 曲线在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_________.

5. 函数在区间[－2，2]上的最大值为______，最小值为_______。

4. 函数，已知在时取得极值，则。

3. 函数有(　　　 )

　 A.极小值-1，极大值1　　　　　　　　 B. 极小值-2，极大值3

　 C.极小值-2，极大值2　　　　　　　　 　D. 极小值-1，极大值3

2. 已知函数上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a＝_____________