20. (本小题满分13分)

已知数列满足：，，　

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

(III)对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

海淀区高三年级第二学期期中练习

19. (本小题满分13分)

已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点(1，)在该椭圆上.

(I)求椭圆的方程；

(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.

18. (本小题满分14分)

已知函数与函数.

(I)若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；

(II)设，求函数的极值.

17. (本小题满分14分)

如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，

点分别为的中点，且.

　(I) 证明：⊥平面；

(II)求三棱锥的体积；

(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

16. (本小题满分13分)

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.(例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.

(I)若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？

(II)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

15. (本小题满分13分)

已知函数(其中),

其部分图象如图所示.

　 (I)求的解析式;

　 (II)求函数在区间上的　

最大值及相应的值.

14. 若点集，则(1)点集所表示的区域的面积为_____；

(2)点集所表示的区域的面积为___________ .

13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.

12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.

		第13题图

11. 已知不等式组，　 表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，

则的最大值为______.