21．(1)设．

由抛物线定义，，

．

在上，，又

　　　　 或舍去．

∴椭圆的方程为．

　　　 (2)∵直线的方程为为菱形，

　　　　　　　 ，设直线的方程为

　　　　　　　 、在椭圆上，

　　　　　　　 ．

　　　　　　　 设，则．

　　　　　　　 ．

的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

∴直线的方程为，即．

20.解：(1)由题设，即

　　　　　　　 易知是首项为、公差为2的等差数列，

　　　 　　 ∴通项公式为，

　　 (2)由题设，，得是以公比为的等比数列．

　　　　 由得．

19．(1)过作于连接

侧面

。

故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

(法一)(2)就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

(3)取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

18．解：(1)由已知条件得

即，则　　　　　　

答：的值为．　　　　　　　

(2)解：可能的取值为0，1，2，3　　　

　 的分布列为：

	0	1	2	3

所以　　　　　　　　

答：数学期望为．

17．解：(1)

　　　　　　　 的单调递增区间为

　　　 (2)

22．(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

理科答案

21．(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．

20．(本小题满分12分)

已知数列、满足，且，

(1)令，求数列的通项公式；

　 (2)求数列的通项公式及前项和公式．

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。

(1)求证

(2)求二面角的大小

(3)求P到平面的距离

18．(本小题满分13分)

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条

公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的

概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他

原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

(Ⅱ)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望