8． 若且，解不等式：

　　 解：若，两边取以为底的对数

　　 若，同样有，

　　 又

　　 当时不等式的解为

　　 当时不等式的解为

　　 说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。

7．解不等式：。

　　 解：当时，原不等式为

　　 当时，原不等式为

　　 又

　　 原不等式的解为

　　 说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。

6．求函数的最大值。

　 　解：

　　 当且仅当

　 　即时，

　　 　　 说明：此题容易这样做：

。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。

5． 求函数的极大值或极小值。

　　 解：当时，

　　 当且仅当

　　 即时，

　　 当时，

　　 当且仅当

　　 即时，

　　 说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。

4． 若，解关于的不等式：。

　 　解：令

　　 则

　　 的判别式

　　 恒成立

　　 原不等式的解为

　　 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。

3． 设，且，求的取值范围。

　　 解：令

　　 则

　　 比较系数有

　　 即

　　 说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。

2．已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。

错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。

正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，

即，则，

设(1)(2)的根分别为，则

若，则9-15+p-2=0，p=8

若，则9-9+p+2=0,p=-2

当a=-2时，原方程组无解，则p=8

1．是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？

错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。

正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式

恒成立。

要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2 x+y)(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

23．已知a²+b²+c²=1, x²+y²+z²=9, 则ax+by+cz的最大值为　　　　　

正确答案：3

错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a²+x²≥6ax, 9b²+y² ≥6by，9c²+z²≥6cz，6(ax+by+cz)≤9(a²+b²+c²)+9(x²+y²+z²) = 18, ax+by+cz≤3

22．已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　 。

正确答案：

错误原因：不能正确转化为不等式组。