12.(13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1(t > 0且)．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)　　 证明：是等比数列；　

(2)　　 当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)　　 记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

11.(13分) 已知点A，B的坐标分别是(0，–1)，(0，1)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．　

(1)　　 求点M的轨迹C的方程；

(2)　　 过D(2，0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；

(3)　　 若过D(2，0)，且斜率为的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F(E在D、F之间)，求与的面积之比．

10.(13分) 已知函数，(a > 0)

(5)　　 求a的值，使点M(, )到直线的最短距离为；　

(6)　　 若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范围．

9.(12分) 已知，，，．

(3)　　 当时，求使不等式成立的x的取值范围；　

(4)　　 当m1时，求使不等式成立的x的取值范围．

8.(12分) 已知向量与的夹角为30°，且 ||＝，||＝1，

(1)　　 求 |－2|的值；　

(2)　　 设向量＝+2，＝－2，求向量在方向上的投影．

7.(12分) 在△ABC中，｜AB｜＝｜AC｜，∠A ＝120°，A(0，2)，BC所在直线方程为　

x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程．

6. (本题满分12分)已知函数的图象过点(-1，-6)，且函数的图象关于y轴对称.

(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

5. (本题满分12分)设函数为奇函数，且时，取极小值.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论？

(Ⅲ)若，求证：.

4. (本题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB₁的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.

　 (2)求点E到平面A₁C₁D的距离；

　 (3)求二面角C₁-A₁D-B₁的大小.

3.已知函数的反函数，

(1)若，求的取值范围；

(2)设函数，当时，求的值域．(本题满分12分)