2．已知S_k表示{a_n}的前K项和，S_n-S_n+1=a_n(n∈N₊)，则{a_n}一定是_______。

　A、等差数列　　 B、等比数列　　 C、常数列　　　 D、以上都不正确

正确答案：D

错误原因：忽略a_n=0这一特殊性

1．是成等比数列的(　　 )

　　 A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

　　 C. 充要条件　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

　　 解：不一定等比, 如

　　 若成等比数列,则

　　 选D

　 　说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。

8．已知向量，，．

　　 (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，且，求的值．

解(Ⅰ),

.

,　 ,

即　 .　　 .

(Ⅱ)　

　　 ，

　　 ，　

.

7．已知a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，a与b之间有关系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

(1)用k表示a·b;

(2)求a·b的最小值，并求此时a·b的夹角的大小。

解　 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用两边平方，得

|ka+b|²=(|a－kb|)²

k²a²+b²+2ka·b=3(a²+k²b²－2ka·b)

∴8k·a·b=(3－k²)a²+(3k²－1)b²

a·b =

∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a²=1, b²=1,

∴a·b ==

(2)∵k²+1≥2k，即≥=

∴a·b的最小值为，

又∵a·b =| a|·|b |·cos，|a|=|b|=1

∴=1×1×cos。

∴=60°,此时a与b的夹角为60°。

错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|²=|(a+b)²|=a²+b²+2a·b或|a|²+|b|²+2a·b。

6．已知向量(m为常数)，且,不共线，若向量,的夹角落< , >为锐角，求实数x的取值范围.

　　　 解：要满足<>为锐角

　　　　　　　 　 只须>0且()

　　　　　　　 　 =

　　　　　　　　　　　　　　 　 =

　　　　　　　　　　　　　　 　 =

　　　　　　　 即　　 x (mx-1) >0

　　　 　　 1°当 m > 0时

　　　　　　　　　　 x<0 或

　　　　　　　 2°m<0时

　　　　　　　　　　 x ( -mx+1) <0

　　　　　　　 3°m=0时　　 只要x<0

　　　　　　　 综上所述：x > 0时，

　　　　　　　　　　　　　　 　 x = 0时，

　　　　　　　　　　 　　　 　 x < 0时，

5．已知ÐA、ÐB、ÐC为DABC的内角，且f(A、B)=sin²2A+cos²2B-sin2A-cos2B+2

(1)当f(A、B)取最小值时，求ÐC

(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求

解：(1) f(A、B)=(sin²2A-sin2A+)+(cos²2B-cos2B+)+1

　　　　　　 =(sin2A-)²+(sin2B-)²+1

当sin2A=,sin2B=时取得最小值，

　　 ∴A=30°或60°，2B=60°或120°　 C=180°-B-A=120°或90°

　　 (2) f(A、B)=sin²2A+cos²2()-

　　　　　　 =

　　　　　　 =

　　 =

4．已知函数f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)设向量)，，，，当qÎ(0，)时，比较f()与f()的大小。

解：=2+cos2q，=2sin²q+1=2-cos2q

　　 f()=m|1+cos2q|=2mcos²q

　　 f()=m|1-cos2q|=2msin²q

于是有f()-f()=2m(cos²q-sin²q)=2mcos2q

　　 ∵qÎ(0,)　　 ∴2qÎ(0, )　 ∴cos2q>0

　　 ∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

　　 　 当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()

3．已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且·=-1，

(1)求向量；

(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos²)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。

解：(1)设=(x,y)

　　 则由<,>=得：cos<,>==　 ①

　　 由·=-1得x+y=-1　 ②

联立①②两式得或

　　 ∴=(0,-1)或(-1,0)

(2) ∵<,>=

　　 得·=0

若=(1,0)则·=-1¹0

故¹(-1,0) ∴=(0,-1)

　　 ∵2B=A+C，A+B+C=p

　　 ÞB=　 ∴C=

　　 +=(cosA,2cos²)

　　 　　 =(cosA,cosC)

　　 ∴|+|===

=

　　 =

　　 =

　　 =

∵0<A<　　　　　　　　 ∴0<2A<　　　

∴-1<cos(2A+)<

∴|+|Î()

2．在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.

错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.

答案:　 (1)若即

　　　　 故,从而解得;

　　　　 (2)若即,也就是,而故,解得;

　　　　 (3)若即,也就是而,故,解得

　　　　 综合上面讨论可知,或或

1．已知向量,且求

　　 (1) 及;

　　 (2)若的最小值是,求实数的值.

　　 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;

　　　　　　　 (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.

　　 答案:　 (1)易求,　 = ;

(2)　 　==

　　　　　 =

　 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意;

　　　　 当时, ;

　　　　 当时,解得,不满足;

　　 综合可得: 实数的值为.