24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知是大于1的正整数，

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为

　 (I)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

　 (II)求直线被圆截得的弦长。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

　 (I)求证：圆心O在直线AD上；

　 (II)求证：点C是线段GD的中点。

21．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　 (I)证明函数在区间(0，1)上单调递减；

　 (II)若不等式都成立，(其中e是自然对数的底数)，求实数a的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

20．(本小题满分12分)

　　　 　已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为

　 (I)若点A，B关于原点对称，求的值；

　 (II)若点M的坐标为(0，1)，且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　 如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点。

　 (I)求三棱锥D₁-ACE的体积；

　 (II)求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；

　 (III)求二面角A-D₁E-C的正弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　　 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且

　 (I)求的分布列及期望；

　 (II)若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。

17．(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

　 (I)求的值；

　 (II)若的最大值。

16．如图，

　　 现将△ADC沿DC边折起，使二面角A-DC-B的大小

为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为

　　　　 。

15．数列，则数列的前19项和为　　　 。