6． [巩固1][-2，0]，[巩固2]C,[迁移] (-，-6)

4、[巩固1] [巩固2] ∈；5、[巩固1]A，[巩固2]{1，2

2、[巩固]， [迁移](-2，2)，3、[巩固1] C ，[巩固2] (-，

1、 [巩固1](，-1)∪(0，1)，[巩固2] 当a=0时不等式的解为：{x|x<1}；当a>0时不等式的解为：{x|<x<1}；当a<0时不等式的解为：{x|x<1或x>}；[迁移]9。

6. 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值(或最小值)；具体地：g(a)>f(x)在x∈A上恒成立 g(a)>f(x)_max，g(a)<f(x)在x∈A上恒成立 g(a)<f(x)_min，(x∈A)。当参变量难以分离时，也可以用：f(a,x)>0在x∈A上恒成立f(a,x)_min>0, (x∈A)及f(a,x)<0在x∈A上恒成立f(a,x)_max>0, (x∈A)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)≥0对所有x∈M恒成立”与 “不等式f(a,x)≥0对所有a∈M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。

[举例1]定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在[0，+为增函数，对任意∈R，不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恒成立，则实数m的取值范围是　　

解析：∵函数f(x)为奇函数且在[0，+为增函数，易见：函数f(x)为在(-，0上递增，∴函数f(x) 在(-，+上递增；不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恒成立

不等式f(cos2-3)>f(-2m+sin)恒成立不等式cos2-3>-2m+sin恒成立

2m>2sin²+ sin+2恒成立,记g()=2sin²+ sin+2=2(sin+)²+, g()_max=g(1)=5

∴2m>5m>.

[举例2]设奇函数在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的及所有的都成立，则的取值范围是　　　　　 ；

解析：先视x为主元，关于x的不等式对所有的横成立

，又在[-1，1]上递增，∴，即：

≥1，现在视a为主元，关于a的不等式≥0对所有的都成立，

记g(a)= -2ta+t²，此时分离参数(t)或求函数g(a)的最小值均需讨论，但如果注意到函数g(a)是一次函数，其图象是一条直线，则g(-1) ≥0且g(1) ≥0得t≥2或t≤-2或t=0。

[巩固1]f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+上是增函数，如果f(ax+1)≤f(x-2)在[，1]上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　 。

[巩固2]]对满足的实数P，做恒成立的x的取值范围是：　　 　A.　　B.　C.　　D.

[迁移]已知函数，直线：，若当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是　　　

简答

5．解决含参变量的无理不等式、含参变量的绝对值不等式、含参变量的指(对数)数不等式问题时常用数形结合。

[举例1]不等式在[-1，1]上恒成立，

则的取值范围是　　　　

解析：分别作函数和的图象如右，

前者是以原点为圆心的单位圆的上半部分，后者是斜率

为1的直线。不等式的解即半圆在直线

的下方的点的横坐标；不等式恒成立即半圆都在直线的下

方，由图可见，只需直线在与圆相切的位置的上方，即。

实数的取值集合是　　　　

解析：分别作函数和的图象如右，

前者是双曲线x²-y²=1的x轴上方的部分，后者是过原点

的直线。不等式的解即双曲线在直线下方

的点的横坐标；如图所示，不等式的解集为[1，2]，即两图象交点P的横坐标为2，分别代入两函数表达式，得：，即.

[巩固1]不等式的解集是(　 )

A 　　　B 　C 　　D　

[巩固2]关于x的不等式在(0，1)上恒成立，则a的取值范围是　　　　 。

4．解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数，可以从该具体函数中寻找解题线索。

[举例1]已知奇函数f(x)在为减函数，f(2)=0则不等式(x-1)f(x-1)<0的解集为：

　　　　　 。

解析：作函数f(x)的“概念图”如右：

先求不等式xf(x)<0的解：当x>0时

(y轴右侧)，f(x)<0(x轴下方)，

∴x>2；当x<0时(y轴左侧)，

f(x)>0(x轴下方)，∴x<-2；可见

不等式xf(x)<0的解为：x<-2或x>2

(也可以根据满足不等式xf(x)<0的函数图象上的点横、纵坐标异号，看图象在第二、四象限的部分得出)。再将x换成x-1,得：x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。

[举例2]已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x+y)+2＝f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式 f(a²－2a－2)<3的解.

解析：正比例函数f(x)满足：f(x+y)＝f(x)+f(y)，本题中函数f(x)可视为一次函数。解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；用定义：任取x₁<x₂，x₂-x₁>0,则f(x₂-x₁)>2

f(x₂)+f(-x₁)-2>2f(x₂)+f(-x₁)>4；对f(x+y)+2＝f(x)+f(y)取x=y=0得：f(0)=2,再取y= -x

得f(x)+f(-x)=4即f(-x)=4-f(x),∴有f(x₂)+4-f(x₁)>4f(x₂) > f(x₁) f(x)在R上递增

又f(3)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3；于是：不等式 f(a²-2a-2)<3

等价于f(a²-2a-2)<f(1)a²-2a-2<1-1<a<3。

注：(ⅰ)已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法”。

(ⅱ)有具体函数背景的抽象函数问题，如果是客观题，可以用具体函数求解。如本题：可设f(x)=kx+b,根据条件求出k、b，再解不等式。

[巩固1]是

奇函数，它们的定义域均为，且

它们在上的图象如图所示，则

不等式　　　　　　　

[巩固2]已知定义在正实数集上的函数满足①若>1,则 <0；②；③对定义域内的任意实数，，都有：，则不等式

的解集为　　　　　　　 。

3．分段函数形成的不等式一般分段解，再取并集；对较为复杂的分段函数问题可以借助于图象解决。

[举例1]设函数，若则x₀取值范围是　　 (　 )

A．(-，-1)∪(1，+)　 B．(-，-1)∪(0，+)

C．(-1，0)∪(0，1)　　　 D．(-1，0)∪(0，+)

解析：若x₀<0，则f(x₀)=lg|x₀|>0 |x₀|>1 x₀<-1；若x₀≥0，则f(x₀)= >0 x₀>0

故选B

[举例2]已知：函数()．解不等式：．

解析：(ⅰ)当时，即解，此时不等式恒成立，即；

(ⅱ)当时，即解 ，∵ ，

∴或．综上：不等式的解为：

[巩固1]设函数，则使。则x₀的取值范围是(　 )

A　 (-][0，10] B (-] C ( D[-2，0][1，10]

[巩固2]已知则不等式≤5的解集是　　　　

2．解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质：若M>0则

|f(x)|>Mf(x)>M或f(x)<-M；②平方(不等式两边同正)；③讨论(绝对值内的式子为0)。

[举例]设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 (　　 )

(A)充分不必要条件　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

解析：p：(-∞，-4) ∪(5，+∞)；以下对命题q中的不等式去绝对值：(ⅰ)≥0时

原不等式等价于：<0-1<<1或>2；注意到≥0，

∴0≤<1或>2；(ⅱ)<0时，原不等式等价于：<0

-1<<1或<-2；注意到<0, ∴-1<<0或<-2；∴q:(-∞，-2)∪(-1，1)∪(2，+∞)

可见：pq,故选A。

[巩固]不等式的解集是　　　　　　　　　 .

[迁移]已知函数在上是增函数，A (0, -2 ), B (4 ,2 )是其图象

上的两个点，那么不等式的解集是