17. 解：(1)依题可设 ()，则；

又的图像与直线平行　 　　　

， ，　

设，则 　 　

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，　 解得

当时，　 解得

(2)由()，得　

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,　 ,

函数有一零点

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或()时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.

15. 解：(Ⅰ)由的图象经过P(0，2)，知d=2，所以．

由于函数在点处的切线方程是，∴

故所求函数的解析式是 ．

(Ⅱ)．

解得 　．当；

当．

故内是增函数，在内是减函数，

在内是增函数．

17. (2009广东卷理)(本小题满分10分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

(2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 　　　　　　

新安中学高三数学单元测试题---函数与导数答案

16．(本题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：

已知甲、乙两地相距100千米。

(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

15. (本题满分10分)已知函数的图象过点P(0，2)，且在点M处的切线方程为．

　(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数的单调区间．

14．已知函数在区间

上有极大值和极小值，则实数的取值范围是　　　　　 。

13．如图2，由两条曲线及直线

所围成的图形的面积为　　　　　　

12．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 　　　　　　　　　

11．函数f(x)=的最大值为　　

10．若函数的定义域是，则函数的定义域是