6.(2010福建省调研测试)

已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

⑶若数列满足，求数列的前项和．

5.(2010辽宁丹东高三阶段测试)

已知定义在上的函数和数列满足下列条件：

，，，…，

，，，…，

若，，令．

(I)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(II)设，，求使取最大值时的值．

4.(2010辽宁丹东二模)

数列中，，．

(I)若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(II)若，，，用数学归纳法证明：．

3.(2010四川省模拟题)

已知数列满足：，，．

⑴求的值；

⑵设，试求数列的通项公式；

⑶对于任意的正整数，试讨论与的大小关系．

2.(2010北京西城区模拟)

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

1.(2010广东惠州一模)

已知数列中，，对于任意的，有

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：……，求数列的通项公式；

(3)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，

求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

18.．解：(Ⅰ)，令或，

得，，所以，不等式的解集是．-------6分

　 (Ⅱ)在上递减，递增，所以，，

由于不等式的解集是非空的集合，所以，

解之，或，即实数的取值范围是．------10分

17.解：(Ⅰ)由得，

　　 ，两边同乘得，

　　 ，

　　 再由，

　　 得曲线C的直角坐标方程是…………5分

　 (Ⅱ)将直线参数方程代入圆C方程得，

，，

．-------10分

16. 证明：(Ⅰ)∵，

∴ ，

∵是的直径，

∴

∵

∴ ，

∴

15.证明:：(法一：综合法)∵，

∴

(法二：综合法)∵，

∴

设，

∴

∴原不等式成立。

(法三：比较法)先证

∵

∴

=

∴ 　　再证

∴　　 综上所述知

(法四：分析法)

要证

只要证

只需证

∵

=

∴

∴原不等式成立。