5、在数列{a_n}中，a₁=1,当n≥2时， ，且已知此数列有极限，则等于(　 )

　 A、－2　　　　　 B、－1　　　　　 C、0　　　　　 D、1

4、已知y=f(x)=ln|x|, 则下列各命题中，正确的命题是…………………………………………(　　 )

　 A、x>0时，　

B、x>0时，

C、x≠0时，都有

D、∵x=0时f(x)无意义, ∴对y=ln(x)不能求导；

3、与直线2x－y+4=0平行的抛物线y=x²的切线方程是…………………………………………(　　 )

　 A、2x－y+3=0　　　　 B、2x－y－3=0　　　 C、2x－y+1=0　　　　　 D、2x－y－1=0

2、①若在点x₀处连续，则　　

②函数f(x)在点x₀处有定义，则函数在x₀处连续

③函数f(x), g(x)在某一点x=x₀处连续，则在x=x₀处连续；

④若f(x)在(a, b)内连续，则在该区间内必能取得最大值和最小值，其中正确的有……(　　 )

　 A、1个　　　　　 B、2个　　　　　 C、3个　　　　　 D、4个

1、满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面内对应的轨迹是…………………………………(　　 )

　 A、一条直线　　　 B、两条直线　　　 C、圆　　　　　 D、椭圆

(二)填空题：

4、(07重庆16)过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为______；

5、(06上海)若曲线＝||+1与直线＝+没有公共点，则、分别应满足的条件是 　　　　　　　　；

6、(06山东)已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是　　　　　 ；

7、(04重庆16)对任意实数，直线与椭圆：恰有一个公共点，则取值范围是_______________。

(三)解答题：

8、(07江苏19)如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点。

(1)若，求的值；(5分)

(2)若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；(5分)

(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。(4分)

解：(1)设直线的方程为，

将该方程代入得．

令，，则．

因为，解得，

或(舍去)．故．

(2)由题意知，直线的斜率为．

又的导数为，所以点处切线的斜率为，

因此，为该抛物线的切线．

(3)(2)的逆命题成立，证明如下：

设．

若为该抛物线的切线，则，

又直线的斜率为，所以，

得，因，有．

故点的横坐标为，即点是线段的中点．

9、(07四川20)设、分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围。

解：(Ⅰ)解法一：易知

所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

解法二：易知，所以，设，则

(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即　 ∴

故由①、②得或

10、(07全国Ⅰ)已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．

(Ⅰ)设点的坐标为，证明：；

(Ⅱ)求四边形的面积的最小值。

(Ⅰ)椭圆的半焦距，

由知点在以线段为直径的圆上，故，

所以，．

(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

设，，则

，

；

因为与相交于点，且的斜率为，

所以，．

四边形的面积

．

当时，上式取等号．

(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．

综上，四边形的面积的最小值为．

11、(06浙江)如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证：。

解：(I)过点、的直线方程为

因为由题意得　　　　　　　　　 有惟一解，

即有惟一解，

所以

　 ()，

故　

又因为 即　

所以　

从而得　

故所求的椭圆方程为　　

(II)由(I)得　

故

从而

　　　　　　　　 由

解得

所以

因为

又得

因此

(一)选择题：

1、(06天津10)直线与曲线的公共点的个数为(　　 )D

A、1　　 B、2 　　C、3　　　 D、4

2、(05山东)设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为(　 )

A、1　　　　　　　　 B、2　　　　　　 C、3　　　　　 D、4

3、(04福建)已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率是(　　 )

　 A、　　 　　　　　　　 B、　　 　　　　　　　 C、　　 　　　　　　 D、

例1、(07四川) 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于(　 )

A、3　　　　　　　　　　　　　　 B、4　　　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

例2、(07海南19)在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

(I)求的取值范围；

(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。

例3、(06天津22)如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆　 过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．

(1)证明：，并求直线与轴的交点的坐标；

(2)设直线交椭圆于，两点，证明。

(Ⅰ)由题设条件知，Rt△OFA∽Rt△OBF　故，即　故，在Rt△OFA中　

直线OA的斜率.

设直线BF的斜率为，则.

直线BF与轴的交点为　

(Ⅱ)由(Ⅰ)，得直线BF得方程为

且

设、，

由　得　

　　

由　得　　　 　⑤

　　　

注意到，得

　　　　 。

例4、(05全国Ⅱ21)四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．

( )

例5、(05全国Ⅰ21)已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

(三)解答题：

7、(06江苏17)已知三点(5，2)、(－6，0)、(6，0)。(Ⅰ)求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

8、(06广东18)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点。求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程。

9、(06陕西21)如图,三定点(2,1),(0,－1),(－2,1)；三动点满足，， ，。(Ⅰ) 求动直线斜率的变化范围；(Ⅱ)求动点的轨迹方程。

解法一: 如图， (Ⅰ)设D(x₀，y₀)，E(x_E，y_E)，M(x，y)．由=t， 　= t ， 知(x_D－2，y_D－1)=t(－2，－2)．　 ∴　 同理 ． ∴k_DE = 　= = 1－2t．

∴t∈[0，1] ， ∴k_DE∈[－1，1]．

(Ⅱ) ∵=t 　∴(x+2t－2，y+2t－1)=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)=t(－2，4t－2)=(－2t，4t²－2t)． ∴　　 ， ∴y= ， 即x²=4y．　 ∵t∈[0，1]， x=2(1－2t)∈[－2，2]．

即所求轨迹方程为: x²=4y， x∈[－2，2]

解法二: (Ⅰ)同上．

(Ⅱ) 如图， =+ = +　 t = + t(－) = (1－t) +t，

　= + = +t = +t(－) =(1－t) +t，

　= += + t= +t(－)=(1－t) + t

　　 = (1－t²) 　+ 2(1－t)t+t² ．

设M点的坐标为(x，y)，由=(2，1)， =(0，－1)， =(－2，1)得

　 消去t得x²=4y， ∵t∈[0，1]， x∈[－2，2]．

故所求轨迹方程为: x²=4y， x∈[－2，2]。

10、(05江西22)如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线，且与抛物线分别相切于两点。

(1)求△的重心的轨迹方程；

(2)证明：。

[思路点拨]本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识.

[正确解答](1)设切点A、B坐标分别为，

∴切线AP的方程为：

　 切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

　 (2)方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：

即

所以P点到直线BF的距离为：

所以d₁=d₂，即得∠AFP=∠PFB.

②当时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

所以P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d₁=d₂，可得到∠AFP=∠PFB.

[解后反思]解析几何主要的是点和曲线的位置关系、对称性，标准方程当中系数对位置的影响.圆锥曲线的定义和几何性质,解析几何的解答题往往是高档题，常常涉及的内容是求轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系、对称、最值、范围.做这类题目一定要认真细心,提高自己的运算能力和思维能力。

11、(05辽宁21)已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足。(Ⅰ)设为点的横坐标，证明 ；(Ⅱ)求点的轨迹的方程；(Ⅲ)试问：在点的轨迹上，是否存在点，使△的面积．若存在，求∠的正切值；若不存在，请说明理由。

分析：本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应

用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)证法一：设点P的坐标为

由P在椭圆上，得

由，所以 　　　　　　　　　　　　……3分

证法二：设点P的坐标为记

则

由，得

．

证法三：设点P的坐标为

椭圆的左准线方程为

　　　 由椭圆第二定义得，即

　　　 由，所以　　　　　　　　　　　　 ……3分

(Ⅱ)解法一：设点T的坐标为

　　　　　 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

当|时，

由，得.

又，所以T为线段F₂Q的中点.

在△QF₁F₂中，，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

解法二：设点T的坐标为 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

　　　 当|时，由，得.

　　　 又，所以T为线段F₂Q的中点.

　　　 设点Q的坐标为()，则

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 将①代入②，可得

　　　 综上所述，点T的轨迹C的方程是 　　　　　　　　　　　　　　　　……7分

③ ④

　 (Ⅲ)解法一：C上存在点M()使S=的充要条件是

　　　　

　　　 由③得，

由④得

所以，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ……11分

　　　 当时，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：

C上存在点M()使S=的充要条件是

③ ④

　　　　

　　　 由④得 上式代入③得

　　　 于是，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ……11分

　　　 当时，记，

　　　 由知，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　……14分

(二)填空题：

6、(07四川)已知⊙的方程是，⊙的方程是，由动点向⊙和⊙所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是　　　　　　　 。