5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (　　　 )

A．重力　　　　　　　　　　　 B．弹力　　　　　 C．静摩擦力　　 　　 　　　 D．滑动摩擦力

4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是(　 　)

A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；

B．摆球A受拉力和向心力的作用；

C．摆球A受拉力和重力的作用；

D．摆球A受重力和向心力的作用。

3．下列关于向心力的说法中正确的是(　 )

A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( 　　)

　　 A．物体除其他的力外还要受到-个向心力的作用

　　 B．物体所受的合外力提供向心力

　　 C．向心力是一个恒力

D．向心力的大小-直在变化　　

1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是(　 　)

A．向心加速度　　　 　　B．线速度　 　　　C．向心力　 　　　　D．角速度

5．研究问题的方法与技巧

⑴ 自觉地将牛顿第二定律从直线运动迁移到圆周运动中去，研究这种运动的原因和条件，牛顿第二定律是一条普遍适用于经典动力学的瞬时作用规律。

⑵ 将运动合成与分解的方法结合力的独立作用原理运用到非匀速圆周运动的曲线运动中来，将其分解为切向和法向进行研究，并将法向运动在小范围内视为圆周运动。

⑶ 验证向心力公式F_n=的方法：①创设匀速圆周运动的情景；②设计测量的具体方法；③测量并计算物体所受的合力；④测量并计算物体做匀速圆周运动所需要的向心力；⑤将F_合与进行比较。

例6　 如图所示，质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动。若小球在最高点和最低点的速度分别是v₁和v₂，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？

解析　 在最高点：分解重力沿斜面的分力为mgsinθ，这个重力的分力与绳子拉力的合力充当向心力，向心力沿斜面向下指心圆心：mgsinθ+T₁=m，所以T₁=m－mgsinθ

同理，在最低点：T₂－mgsinθ=m，所以T₂=m+mgsinθ

答案 　最高点：T₁=m－mgsinθ ，最低点：T₂=m+mgsinθ

点评 本题将水平和竖直面内的圆周运动扩展到一般的斜面上的情况，解此类问题的关键仍是正确地分析向心力的来源。

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4．解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤

　解决匀速圆周运动的方法，就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等：

(1) 明确研究对象并对其受力分析。

(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。

(3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。

(4) 求解或分析讨论。

例4　 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　 )

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析 两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力F_N的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对球的弹力F_N=，因 A、B两球质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，D选项不正确。

由图可知球所受合外力F=mgcotθ，对球运用牛顿第二定律得mgcotθ=m=mω²r=m，球的线速度v=，角速度ω=，周期T=2π

由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期， B选项正确，C选项不正确。答案A、B。

点评 　(1) A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在相同的g、θ的情况下仅由轨道半径决定。

(2) 由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。

例5　 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：

(1) 线的拉力F；

(2) 小球运动的线速度的大小；

(3) 小球运动的角速度及周期。

解析 　做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。

因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。

由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtan，线对小球的拉力大小为：F=mg/cos

由牛顿第二定律得：mgtan= ，　　 由几何关系得：r=Lsin

所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为　 v=

小球运动的角速度　 ω===

小球运动的周期 T==2π

点评 　在解决匀速圆周运动问题的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节。同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。

答案　 (1)F=mg/cos　 (2)v=　 (3)ω=　 T=2π

3．对于向心力的来源

向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F_向=F－mgcosα，如图1(a)、(b)、(c)所示。

例2　 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(　　 )

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小

C．物体所受弹力减小，摩擦力减小

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F_N，根据向心力公式，可知F_N=mω²r，当ω增大时，F_N增大，所以应选D。

例3　 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则(　　 )

A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小

C．当圆台转速增大时，B比A先滑动

D．圆台转速增大时，C比B先滑动

解析 　三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f_静提供的，F=ma=mω²R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。

而R_A=R_C，m_A=2m_C，所以F_A=F_C

m_B=m_C，R_B<R_C

所以F_C>F_B，故F_B最小，B选项正确.

当圆台转速增大时，f_静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。

μmg=mω²R，而ω_A=ω_B，R_A=R_B，m_A=2m_B

F_A=2F_B　 ，而f _maxA=2f _maxB ，所以B不比A先滑动，C错

R_C=2R_B　 m_B=m_C　 而F_C>F_B ， 而f _maxC=f _maxB　 ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。

点评 (1) 解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。

(2) 用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。

(3) 注意抓住临界状态进行分析。

2．对向心力公式的理解

向心力公式F_向=，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以速率v做匀速圆周运动所需要的合外力(向心力)大小是。同样的道理，F_向=mω²r，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力是mω²r。

如果物体沿半径方向上所受的合力大小不满足或mω²r等，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。

1．向心力

(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。

(3) 大小：F=mω²r=m=m(2πf)²r=

思考 　根据公式F_n=m和F_n=mω²r，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？

分析　 在公式F_n=m(质量m不变)中，当v一定时，F_n与r成反比；在公式F_n=mω²r中，当ω一定时，F_n与r成正比。因此，物体做匀速圆周运动时，向心力变大还是变小，不能只根据半径的变化来判断。

(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。

⑸ 向心力的作用效果

向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。

例1　 关于向心力，以下说法中不正确的是

A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力

B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力

C．向心力是线速度变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD