4、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　　 )

(A)7　　　　　 (B)－7　　　　 (C)21　　　　　 (D)－21

3、设则以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．；　　　　 B．； 　　　

C．；　　　 D．

1、设复数满足关系式+││=2+,那么等于(　　 )

　　　 (A) -+ ；(B) - ；(C) --； (D) +.　　

2　 设函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 　 A．周期函数，最小正周期为　　　　　　　 B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，数小正周期为　 　 D．非周期函数

5. 已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k₁＝1，k₂＝5，k₃＝17，求k₁+k₂+k₃+…+k_n.

剖析：运用等差(比)数列的定义分别求得a，然后列方程求得k_n.

解：设{a_n}的首项为a₁，∵a、a、a成等比数列

∴(a₁+4d)²＝a₁(a₁+16d)得a₁＝2d，q＝＝3.

∵a＝a₁+(k_n－1)d，又a＝a₁·3^n－1，∴k_n＝2·3^n－1－1.

∴k₁+k₂+…+k_n＝2(1+3+…+3^n－1)－n

＝2×－n＝3ⁿ－n－1.

思悟提炼：运用等差(比)数列的定义转化为关于k_n的方程是解题的关键，转化时要注意项数间的对应关系：a是等差数列中的第k_n项，而是等比数列中的第n项.

1.若等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₈a₉与S₉a₈的大小关系是

A.S₈a₉＞S₉a₈ B.S₈a₉＜S₉a₈C.S₈a₉=S₉a₈ D.不确定

解析：由等比数列通项公式和前n项和公式得

S₈·a₉－S₉·a₈

=－·a₁q³－·a₁q⁷

===－a₁²q⁷.

又q＜0，则S₈·a₉－S₉·a₈＞0，即S₈·a₉＞S₉·a₈.

答案：A

3.(2006湖南)若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则(A)

　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

10.已知数列{a_n}中，a₁=，并且数列log₂(a₂－)，log₂(a₃－)，…，log₂(a_n+1－)是公差为－1的等差数列，求数列{a_n}的通项公式.

分析：由数列{log₂(a_n+1－)}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出a_n+1与a_n的一个递推关系式解：∵数列{log₂(a_n+1－)}是公差为－1的等差数列，

∴log₂(a_n+1－)=log₂(a₂－a₁)+(n－1)(－1)=log₂(－×)－n+1=－(n+1)，于是有a_n+1－=2^－(n+1). 两边同乘2ⁿ⁺¹得

记

即是等比数列,首项

　　 ∴a_n=－.

[探索题] 数列的通项公式分别是它们公共项由小到大排列的数列是,①写出的前5项　　 ②证明是等比数列

思维分析:容易证明是等比数列,由定义式,只需找出中任意相邻两项关系即可.

解(1) 的前5项为:8、32、128、512、2048

(2)设,

而a_m+1=2·2^m=2(3p+2)=3(2p+1)+1,∴a_m+1不在{b_n}中;

又a_m+2=4·2^m=4·(3p+2)=3·(4p+2)+2

∴a_m+2在{b_n}中

　特别识记:本题是很特别的方法,与前面两个等差数列中相同的项构成的新数列的求法是不同的.应特别的记一记.

备选题

9. 　设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且其中m为常数，

　 (1)求证：{a_n}是等比数列；

　 (2)若数列{a_n}的公比满足q=f(m)且

为等差数列，并求

解：(1)由，得

两式相减，得

是等比数列

点评：为了求数列的通项，用取＂倒数＂的技巧，得出数列的递推公式，从而将其转化为等差数列的问题

8.设数列{a_n}、{b_n}(b_n＞0，n∈N^*)，满足a_n＝(n∈N^*)，证明：{a_n}为等差数列的充要条件是{b_n}为等比数列.

证明：充分性：若{b_n}为等比数列，设公比为q，则a_n＝＝＝lgb₁+(n－1)lgq，a_n+1－a_n＝lgq为常数，

∴{a_n}为等差数列.

必要性：由a_n＝得na_n＝lgb₁+lgb₂+…+lgb_n，(n+1)a_n+1＝lgb₁+lgb₂+…+lgb_n+1，

∴n(a_n+1－a_n)+a_n+1＝lgb_n+1.

若{a_n}为等差数列，设公差为d，

则nd+a₁+nd＝lgb_n+1，

∴b_n+1＝10，b_n＝10.

∴＝10^2d为常数.

∴{b_n}为等比数列.

7.数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}中，b₁=a₁，b_n=a_n－a_n－1(n≥2)，若a_n+S_n=n.

(1)设c_n=a_n－1，求证：数列{c_n}是等比数列；

(2)求数列{b_n}的通项公式.

证明(1)：∵a₁=S₁，a_n+S_n=n，∴a₁+S₁=1，得a₁=.

又a_n+1+S_n+1=n+1，两式相减得2(a_n+1－1)=a_n－1，即=，也即=，故数列{c_n}是等比数列.

(2)解：∵c₁=a₁－1=－，

∴c_n=－，a_n=c_n+1=1－，a_n－1=1－.

故当n≥2时，b_n=a_n－a_n－1=－=.又b₁=a₁=，即b_n=(n∈N^*).