6．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　 )

A. 直线　　 B. 圆　　 C. 双曲线　　 　 D. 抛物线

5．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于(　　 )

A. 0　　 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

4．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是(　　 )

A. 　　　　　 B. 　　 C. 　　　　　 D.

3．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则　　 　　　　　　 ②若，，，则

③若，，则　　　　　　　　 ④若，，则

其中正确命题的序号是(　　 )

A. ①和②　　 　　　　 B. ②和③　　 　　　 C. ③和④　　 　　　　 D. ①和④

2．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是(　　 )

A. 一条直线　　　　　　 B. 两条直线　　　　　 C. 圆　　　　　　　　　　　　 D. 椭圆

1．设，，则等于(　　 )

A. 　　　 B. 　 C. 　　　 D.

8．(人教A版选修1－1第74页，2－1第85页复习参考题A组第8题)

斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，且，求直线的方程．

变式1(2002年上海卷)：已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长．

解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为．

联立得．

设，，则．

所以．

故线段DE的长为．

变式2：直线与椭圆交于不同两点A和B，且(其中O为坐标原点)，求k的值．

解：将代入，得．

由直线与椭圆交于不同的两点，得

即．

设，则．

由，得．

而

．

于是．解得．故k的值为．

变式3：已知抛物线．过动点M(，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B．若,求a的取值范围．

解：直线的方程为，

将　　 ，

得　　 ．

设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、，

则 　　　　

又，

∴　　

　　　　　　 ．

∵　　 ，

∴　　 ．

解得．

7．(人教A版选修2－1第67页例5)

　　 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．

变式(2001年全国卷)：设抛物线()的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点．点 C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．

证明1：因为抛物线()的焦点为，所以经过点F的直线AB的方程可设为

　 　，代人抛物线方程得

　　　　 ．

　　 若记，，则是该方程的两个根，所以

．

因为BC∥X轴，且点C在准线上，所以点C的坐标为，

故直线CO的斜率为

即也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．

证明2：如图，记X轴与抛物线准线L的交点为E，

过A作AD⊥L，D是垂足．则

　　 AD∥FE∥BC．

连结AC，与EF相交于点N，则

根据抛物线的几何性质，|AF|=|AD|，|BF|=|BC| ，

　　 即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O．

6．(人教A版选修1－1，2－1第66页例4)

　　 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

变式1：如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若，则___．

解：根据抛物线的定义，可知(，2，……，8)，

∴．

变式2(2004年湖南卷理)：设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点使，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 　　　　．

　　 解：设，则，于是，即，由于，，故，又，故．

变式3(2006年重庆卷文)：如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．

(Ⅰ)试证：；

(Ⅱ)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证：．

证明：(Ⅰ)对任意固定的,因为焦点,所以可设直线的方程为,将它与抛物线方程联立，

得，由一元二次方程根与系数的关系得．

(Ⅱ)对任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率，故在处的切线方程为，　　 　　　①

　　 类似地，可求得在处的切线方程为，　　 ②

　　 由②减去①得，

从而，　 ，，　 ③

将③代入①并注意到得交点的坐标为.

由两点间距离公式,得

=.从而.

现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得，

…

…

=.

5．(人教A版选修1－1，2－1第59页习题2.2B组第1题)

　　 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

变式1(2002年北京卷文)：已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　 解：依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，选D．

变式2(2004年全国卷Ⅳ理)：已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

　　 解：∵抛物线的焦点坐标为(－1，0)，则椭圆的，又，则，进而，所以椭圆方程为，选A．