9.(2009年安徽理3)下列曲线中离心率为的是高.考.资.源.网

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)高.考.资.源.网

[解析]由得，选B

8.(2009年山东理9) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　 ). 　 　

A. 　　　　　B. 5　　　 C. 　　　　　D.

[解析]:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故选D. 　 　

[命题立意]本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

7.(2009年海南理4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

(A)　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　 (D)1

解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A

6.(2010年浙江理8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

(A) (B) (C) (D)

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

5.( 2010年安徽理5)双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

A、　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　 D、

C[解析]双曲线的，，，所以右焦点为.

[误区警示]本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.

4.( 2010年辽宁理9)设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

　 (A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)

[答案]D[命题立意]本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

[解析]设双曲线方程为，则F(c,0),B(0,b)

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b²=ac

所以c²-a²=ac,即e²-e-1=0,所以或(舍去)

3.( 2010年福建理7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (　　 )

A. 　　B. 　　　C. 　　　D.

[答案]B[解析]因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，

所以双曲线方程为，设点P，则有，

解得，因为，，

所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。

[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

2.(2010年天津理5). 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)　　　　

[答案]B[解析]因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F(-6，0)是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，，所以双曲线的方程为，

1.(2010年全国理12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

(A) 　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　 (D)

[答案]B　 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．

2．求函数=x|x|+2x的反函数. (提示：讨论x≥0和x<0两种情况，写成分段函数，分别在两部分内求反函数)

答案：=