6、(04年全国卷一.理2)已知函数　　

　　　 A．b　　 B．－b　 C．　 D．－

5、 (05山东卷)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

(A)(B)(C)(D)

4、(05福建卷)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．5　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　 D．2

3、已知对任意实数都成立，则函数是　　　　　

(A)奇函数　　 　　　　　　　　　(B)偶函数　　　

(C)可以是奇函数也可以是偶函数　 (D)不能判定奇偶性

2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则

(A)0　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是　　　

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

10.甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．

分析：(1)抓住关系式：全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决．

解(1)由已知汽车从甲地到乙地所用时间为,全程运输成本为

∴所求函数及定义域为:

(2)依题意S,a,b,v都是正数,故有

当且仅当上式等号成立.

若时,全程运输成本最小.

若,则

∴即

∴当在区间(0,c]上是减函数.

则当v=c时，y取最小值．

综上可知,当时,速度应为;当时,速度应为v=c;

说明：此题是1997年全国高考试题．由于限制汽车行驶速度不得超过c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大．

[探索题]某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量(件)之间大体满足关系：

　(其中c为小于96的正常数)

注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．

已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

解：(1)当时，，所以，每天的盈利额;

　 当时，，

所以，每日生产的合格仪器约有件，次品约有件．故，每天的盈利额

　 综上，日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为：

　 (2)由(1)知，当时，每天的盈利额为0．

　 当时，．

令，则．

故

．

当且仅当，即时，等号成立．

所以(i)当时，(等号当且仅当时成立)．

　 (ii) 当时，由得，

易证函数T(t)在上单调递减(证明过程略)．

∴即．(等号当且仅当t=96-c即时取得)

综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润．　　 　点评　分段函数是历年高考的热门话题，常考常新，值得我们在复课时认真对待．

9.某影院共有1000个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x(元)表示每张票价，用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)。

(1)把y表示成x的函数，并求其定义域；

(2)试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

解：(1)由题意知当x≤10时，y=1000x-5750,

　当x>10时，y=[1000-30(x-10)]x-5750= -30x²+1300x-5750

又x∈N,∴6≤x≤38　 ∴所求表达式为

(2)当

当

所以每张票价定为22元时净收入最多。

8.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算(以下同).全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？(注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min)

解：设小灵通每月的费用为y₁元，全球通的费用为y₂元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则

y₁=25+(4x+3x+x+x)×0.2+0.1x=25+1.9x，

y₂=10+2(0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x)=10+6.8x.

令y₁≥y₂，即25+1.9x≥10+6.8x，

解得x≤≈3.06.

∴总次数为(4+3+1+1)×2×3.06=55.1.

故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通.

7.设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+)　

(1)证明:当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值

(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1

　(1)证明:先将f(x)变形:f(x)=log₃［(x－2m)²+m+］,

当m∈M时，m>1,∴(x－m)²+m+>0恒成立，

故f(x)的定义域为R

反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x²－4mx+4m²+m+>0,

令Δ＜0,即16m²－4(4m²+m+)＜0,解得m>1,故m∈M　

(2)解析:设u=x²－4mx+4m²+m+,

∵y=log₃u是增函数，∴当u最小时，f(x)最小?

而u=(x－2m)²+m+,

显然，当x=m时，u取最小值为m+,

此时f(2m)=log₃(m+)为最小值

(3)证明:当m∈M时，m+=(m－1)+ +1≥3,

当且仅当m=2时等号成立.

∴log₃(m+)≥log₃3=1