23．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是直角三角形，AC=BC=AA₁=2，D为侧棱AA₁的中点．

　 (1)求异面直线DC₁,B₁C所成角的余弦值；

　 (2)求二面角B₁-DC-C₁的平面角的余弦值．

22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。

　 (1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；

　 (2)甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．

21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　　　 A．选修4-1：几何证明选讲

　　　　 如图，AD是的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC。

　　　　 B．选修4-2：矩阵与变换

已知若矩阵所对应的变换把直线变换为自身，求的值．

　　　　 C．选修4-4：坐标系与参数方程

　　　　 将参数方程(t为参数)化为普通方程．

　　　　 D．选修4-5：不等式选讲

已知是正数，求证

　　　　 [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．(本小题满分16分)

　　　　 已知数列满足，

　 (1)若数列是等差数列，求的值；

　 (2)当时，求数列的前n项和；

　 (3)若对任意都有成立，求的取值范围．

附加题

19．(本小题满分16分)

　　　　 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．

　 (1)求圆M的方程；

　 (2)设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．

18．(本小题满分16分)

　　　　 已知函数且，其中、

　 (1)求m的值；

　 (2)求函数的单调增区间．

17．(本小题满分14分)

　　　　 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格(单位：万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示．

　 (1)写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；

　 　(2)如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

16．(本小题满分14分)

　　　　 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．

　 (1)求证：BE∥平面PAD;

　 (2)若ADPB，求证：PA平面ABC　　　 D．

域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知点其中．

　 (1)若求证：

　 (2)若求的值．

14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得

　　　　 到的三数依次成等比数列，则的值为　　　　　　 ．