10． 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

讲解　 记椭圆的二焦点为，有

则知　　　　

　　 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.

　　 故应填或

9． 如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　.(要求：把可能的图的序号都填上)

讲解　 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四边形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如图2所示；

四边形BFD₁E在该正方体对角面的ABC₁D₁内，它在面ADD₁A₁上的射影显然是一条线段，如图3所示. 　故应填23.

8． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.

讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有

从而　　，故应填

7．　 的展开式中的系数是

_{讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有}

_{故应填1008.}

6．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为　　　　.

　　 讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

　　 故应填

5.以下四个命题：

①

②

③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是　　　　.

讲解 ①当n=3时，，不等式成立；

②　　　 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则

　　；

③　，但假设成立，则

④　，假设成立，则

故应填②③.

4.　如果函数的图象关于直线对称，那么

讲解　，其中.

是已知函数的对称轴，

，

即　　，

于是　　　故应填 .

3.如果函数，那么　

讲解　容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是

　　 原式＝，应填

当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。

例18. 已知，则与同时成立的充要条件是____________。

解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时，而等式不可能同时成立；

当b＝0时，无意义；

当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。

跟踪训练：

1已知函数，则

讲解　由，得，应填4.

2． 集合的真子集的个数是

讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例14(08湖南理)设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),

则函数的图象一定过点　　　 .

解：由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点

例15　 不等式的解集为(4，b)，则a=　　　　　 ，b=　　　　　 。

解：设，则原不等式可转化为：∴a > 0，且2与是方程的两根，由此可得：。

例16　 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是　　　　 。

解：题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆，

∴。

例17　 函数单调递减区间为　　　　　　 。

解：易知∵y与y²有相同的单调区间，而，∴可得结果为。

　　 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。