3.下列操作中,能使电离平衡H2OH++OH-,向右移动且溶液呈酸性的是( )
A. 向水中加入NaHSO4溶液 B. 向水中加入Al2(SO4)3溶液
C. 向水中加入Na2CO3溶液 D. 将水加热到100℃,使pH=6
2. 下列事实不能用勒夏特列原理解释的是( )
A. 温度控制在500℃有利于合成氨反应
B. 用排饱和食盐水法收集Cl2
C. 打开碳酸饮料会有大量气泡冒出
D. 工业制取金属钾 Na(l)+KCl(l) NaCl(l)+K(g)选取适宜的温度,使钾成蒸气从反应混合物中分离出来
1.下列说法正确的是( )
A.热化学方程式中,如果没有注明温度和压强,则表示在标准状况下测得的数据
B.物质发生化学变化时都伴随着能量变化
C.活化分子之间发生的碰撞一定为有效碰撞
D.对有气体参加的化学反应,若增大压强(即缩小反应容器的体积),可增加活化分子的百分数,从而使反应速率增大
20.(16分)设函数f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
(1)解 ∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
∴sin =±1,
∴+=k+,k∈Z.
∵-<<0,∴=-.
(2)解 由(1)知=-,因此y=sin.
由题意得2k-≤2x-≤2k+,k∈Z.
则k+≤x≤k+,k∈Z
所以函数y=sin的单调增区间为
,k∈Z.
(3)证明 ∵|y′|=|(sin())′|
=|2cos()|≤2,
∴曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[-2,2],而直线5x-2y+c=0的斜率为>2,所以直线5x-2y+c=0与函数
y=sin()的图象不相切.
19.(16分)把曲线C:y=sin·cos向右平移a (a>0)个单位,得到的曲线C′关于直线x=对称.
(1)求a的最小值;
(2)就a的最小值证明:当x∈时,曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零.
(1)解 ∵y=sin
=sin
=sin,
∴曲线C′方程为y=sin,
它关于直线x=对称,
∴sin=±,
即2+=k+(k∈Z),
解得a=-(k∈Z),
∵a>0,∴a的最小值是.
(2)证明 当a=时,曲线C′的方程为y=sin2x.
由函数y=sin2x的图象可知:
当x∈时,函数y=sin2x是增函数,
所以当x1<x2时,有y1<y2,
所以>0,即斜率恒大于零.
18.(16分)已知tan、tan是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)的值.
解 由已知有tan+tan=4,tan·tan=-2,
∴tan(+)==,
cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)
=
=
==-.
17.(2008·江苏,15)(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,
,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.
(1)求tan(+)的值;
(2)求+2的值.
解 由条件得cos=,cos=.
∵,为锐角,
∴sin==,
sin==.
因此tan==7,tan==.
(1)tan(+)===-3.
(2)∵tan2===,
∴tan(+2)===-1.
∵,为锐角,∴0<+2<,∴+2=.
16.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,||<) (x∈R)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的表达式;
(2)设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.
解 (1)由图象可知:A=1,
函数f(x)的周期T满足:=-=,T=,
∴T==.∴=2.∴f(x)=sin(2x+).
又f(x)图象过点,
∴f=sin=1,=2kπ+(k∈Z).
又||<,故=.∴f(x)=sin.
(2)方法一 g(x)=f(x)- f
=sin-sin
=sin-sin
=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x
=2sin2x,
由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),
|
方法二 g(x)=f(x)-f
=sin-sin
=sin-cos
=2sin=2sin2x,
由2x=2k-(k∈Z),得x=k-(k∈Z),
∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x|x=k-,k∈Z}.
15.(14分)已知∈,∈且sin(+)=,cos=-.求sin.
解 ∵∈,cos=-,∴sin=.
又∵0<<,<<,∴<+<,
又sin(+)=,
∴<+<,cos(+)=-
=-=-,
∴sin=sin[(+)-]
=sin(+)cos-cos(+)sin
=·-·=.
14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题:
①其最小正周期为;
②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到;
③在上为单调递增函数,则其中真命题为 (写出你认为正确答案的序号).
答案 ①③
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